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【2021年北京市延庆区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年北京市延庆区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示,前2个月,全国一般公共预算收入约为41800亿元,将41800用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.418×106
  • B. 4.18×105
  • C. 4.18×104
  • D. 41.8×103
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 正方体
  • B. 圆锥
  • C. 四棱柱
  • D. 圆柱
3.正五边形的外角和为(  )
  • A. 180°
  • B. 360°
  • C. 540°
  • D. 720°
4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,直线l1∥l2,点A,C,D分别是l1,l2上的点,且CA⊥AD于点A,若∠ACD=30°,则∠1度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球,其中3个是白球,1个是红球,从中随机同时摸出两个小球,那么摸出小球的颜色不同的概率为(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    2
    3

7.如图,数轴上两点A,B所对应的实数分别为a,b,则b-a的结果可能是(  )

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. -1
8.2020年12月1日下午6点,京张高铁延庆线正式启用,“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返,途经清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图,其中延庆站到八达岭站,全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发,终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶,那么在到达昌平站之前,“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是(  )

  • A. 正比例函数关系
  • B. 反比例函数关系
  • C. 一次函数关系
  • D. 二次函数关系
9.在函数y=
x-2
中,自变量x的取值范围是       
10.方程组的解为      
11.分解因式:a3-2a2+a=      
12.请写出一个大于1且小于2的无理数      
13.如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O上的一点,且∠ACB=60°,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D.若⊙O的半径为6,则弦AB的长为      

14.如果a+2b=-1时,那么代数式(
4b
a-2b
+2)•
a2-4b2
a
的值       
15.如图所示,∠MON是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠MON的值是      

16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,且此菱形的一条对角线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形,则图2中的阴影的面积为      

17.计算:(
1
3
)-1-4sin60°+
12
-(
3
-2)0
18.解不等式组:
19.关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求出此时方程的根.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
求作:线段CD,使得点D在线段AB上,且CD=
1
2
AB.
作法:①分别以点A,B为圆心,大于
1
2
AB长为半径作弧,两弧相交于点M,N两点;
②作直线MN,交AB于点D;
③连接CD.
所以线段CD即为所求的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵AM=BM,AN=BN,
∴MN是AB的垂直平分线(       ).(填推理的依据)
∴点D是AB的中点.
∵∠C=90°
∴CD=
1
2
AB(       ).(填推理的依据)

21.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序:开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4,如图,每按一次屏幕,小林的屏幕上的数就会加上a2,同时小明的屏幕上的数就会减去2a,且均显示化简后的结果.如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果.
 开始数 按一次后 按两次后 按三次后 按四次后 
小林 9+a2 9+2a2     
小明 4-2a 4-4a     

根据以上的信息回答问题:从开始起按4次后,
(1)两人屏幕上显示的结果是:小林      ;小明      
(2)判断这两个结果的大小,并说明理由.

22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,过点A作AE∥BC,且AE=BD,连接BE,交AD于点F,连接CE.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)若CE=4,求AF的长.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)由函数y=x平移得到,且与函数y=
3
x
(x>0)的图象交于点A(3,m).
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点P(n,0)(n>0),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=kx+b(k≠0)于点M(x1,y1),交函数y=
3
x
(x>0)的图象于点N(x2,y2).当y1<y2时,直接写出n的取值范围.

24.如图,DE是⊙O的直径,CA为⊙O的切线,切点为C,交DE的延长线于点A,点F是⊙O上的一点,且点C是弧EF的中点,连接DF并延长交AC的延长线于点B.
(1)求证:∠ABD=90°;
(2)若BD=3,tan∠DAB=
3
4
,求⊙O的半径.

25.在世园会开幕一周年之际,延庆区围绕“践行'两山'理论,聚力冬奥筹办,建设美丽延庆”主题,同筑生态文明.近年来,在延庆区政府的积极治理下,空气质量得到极大改善.如图是根据延庆区环境保护局公布的2014~2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.
请结合统计图解答下列问题:
(1)2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了       天;
(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是       
(3)在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露,“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM2.5和优良天数两个指标;其中,全国优良天数达标指标将提升至87.5%.
截止到3月31日,延庆区2021年空气质量优良天数如下:
月份 1月(31天) 2月(28天) 3月(31天) 
优良天数/天 28 25 28 

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为       
②试根据以上信息预测延庆区2021年(共365天)全年空气质量优良天数能否达标?达标的天数约为多少天?

26.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数的图象过A,B两点,且与x轴的另一交点为点C,BC=2;
(1)求点C的坐标;
(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2>2时,总有y1>y2
①求二次函数的表达式;
②设点A在抛物线上的对称点为点D,记抛物线在C,D之间的部分为图象G(包含C,D两点).若一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与图象G有公共点,结合函数图象,求k的取值范围.

27.在正方形ABCD中,点E在射线BC上(不与点B、C重合),连接DB,DE,将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接BF.
(1)如图1,点E在BC边上.
①依题意补全图1;
②若AB=6,EC=2,求BF的长;
(2)如图2,点E在BC边的延长线上,用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系.
28.规定如下:图形M与图形N恰有两个公共点(这两个公共点不重合),则称图形M与图形N是和谐图形.
(1)在平面直角坐标系xOy中,已知⊙O的半径为2,若直线x=k与⊙O是和谐图形,请你写出一个满足条件的k值,即k=      
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(t,0),直线l:y=
3
3
x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点(其中点A不与点B重合),则线段AB与直线l组成的图形我们称为图形V;
①t=
3
时,以A为圆心,r为半径的⊙A与图形V是和谐图形,求r的取值范围;
②以点A为圆心,2
3
为半径的⊙A与图形V均组成和谐图形,求t的取值范围.
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