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【2020年河北省邢台市中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2020年河北省邢台市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,最小的数是(  )
  • A. 0
  • B. -3
  • C. -π
  • D. -
    3

2.如图,a∥b,则下列结论中,不一定正确的是(  )

  • A. ∠4=∠5
  • B. ∠1+∠2=180°
  • C. ∠2+∠3=180°
  • D. ∠2+∠4=180°
3.下列关于代数式“3+a”的说法,正确的是(  )
  • A. 表示3个a相加
  • B. 代数式的值比a大
  • C. 代数式的值比3大
  • D. 代数式的值随a的增大而减小
4.如图,光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试(满分为10分),把他们的成绩绘制成如统计图.根据图中信息,下列说法正确的是(  )

  • A. 亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
  • B. 亮亮的成绩越来越好,如果再跳一次一定还是10分
  • C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比,增长率超过50%
  • D. 亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动,两个人的成绩稳定性一样
6.下列计算正确的是(  )
  • A. |-2|=-2
  • B.
    22
    =±2
  • C.
    3-8
    =-2
  • D. (-1)÷(-
    1
    2
    )=-2
7.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合),点M,N分别是DQ,BQ的中点,则线段MN=(  )

  • A. 3
    2
  • B.
    3
    2
    2
  • C. 3
  • D. 6
8.由于新冠肺炎得到了有效控制,省教育厅要求各学校做好复课准备.某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒,在实际进行消毒时,每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍,使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以清扫、消毒x个教室,则下列符合题意的方程是(  )
  • A.
    60
    x
    -1.2=
    60
    2x
  • B.
    60
    x
    +2=
    60
    1.2x

  • C.
    60
    x
    +1.2=
    60
    2x
  • D.
    60
    1.2x
    +2=
    60
    x

9.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=30°,过点A,C的圆的圆心在边AB上,点M是优弧AC(不与点A,C重合)上的一点,则∠AMC=(  )

  • A. 75°
  • B. 60°
  • C. 55°
  • D. 52.5°
10.能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是(  )
  • A. m=-3
  • B. m=-2
  • C. m=-1
  • D. m=0
11.如图,有n个全等的正五边形按如下方式拼接,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,拼接一圈后,中间形成一个正多边形,则n的值为(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
12.关于x的一元二次方程x2-2x=1-k,下列结论不正确的是(  )
  • A. 当方程有实数根时k≤2
  • B. 当k>0时,方程一定有两个不相等的实数根
  • C. 当k=1时,方程的实数根为x1=0,x2=2
  • D. 若x1,x2为方程的两个实数根,则有|x1-1|=|x2-1|
13.如图,将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,1),(7,1).将三角板ABC沿x轴正方向平移,点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=
10
x
(x>0)的图象上,则点C平移的距离CC'=(  )

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 10
14.将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中,如图1,图2.AB=m,AD=n,条形波纹表示两正方形的重叠部分,L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分,图1,图2中L形阴影部分的面积分别为S1,S2.则下列结论:①BF=m-8;②S1=mn-6m-16;③S2=mn-6n-16;④若m-n=2,则S2-S1=12.其中正确的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
15.在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4.5,在图中按下列步骤进行尺规作图:
① 以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点M; 
② 分别以M,B为圆心,以大于
1
2
MB的长为半径画弧,两弧相交于点P; 
③ 画射线AP交CB于点E,交DC的延长线于点F,连接ME. 

下列说法错误的是(  )

  • A. EF=BE
  • B.
    BE
    CE
    =2
  • C.
    CF
    FD
    =
    1
    3

  • D. cos∠AEB=
    9
    10
    ,则AE=5.4
16.如图,点A(-5,m),B(3,n)在直线l:y=-
1
2
x+
5
2
上.抛物线L:y=ax2-2x+2(a≠0)与线段AB围成封闭图形G(包括边界),则G内的整点(横、纵坐标都为整数)最多有(  )

  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 6个
  • D. 7个
17.x15÷x3•x5=      
18.已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则a=      ;若[m]表示不大于m的最大整数,那么[
a
2
-1]=      
19.如图1,在三角形纸板ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=
3
cm,点M是边AB上的一个点(不与点A,B重合),沿CM折叠纸板,点B的对应点是点B'.

(1)如图2,当点B'在射线BA上时,∠BCM=      
(2)若∠AMB'=30°,且点B'不在直线AC右侧,则点M到BC的距离是      cm
20.(1)计算:
27
+(-
1
2
)-2-3tan60°+(π-
2
)0
(2)先化简,再求值:(x-
4x-4
x
x-2
x2
,其中x=
2
+2.
21.如果a,b都是非零整数,且a=4b,那么就称a是“4倍数”.
(1)30到35之间的“4倍数”是      ,小明说:232-212是“4倍数”,嘉淇说:122-6×12+9也是“4倍数”,他们谁说的对?      
(2)设x是不为零的整数.
①x(x+1)是      的倍数;
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为      ,它      (填“是”或“不是”)32的倍数.
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数),写出它们的平方和,并说明它们的平方和是“4倍数”.
22.今年在2月27日国务院对外新闻发布会上,中国疾控中心发言人提到:“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩.”某单位复工,采购了一批医用外科口罩,单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元,每天随机配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表.
配发量/个 30 25 20 15 
天数/天 

已知配发量的平均数是23个,中位数是m个,众数是n个.
(1)求x,y的值,并计算m-n;
(2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计,绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图,并求小李当天获得不低于3元口罩的概率;
(3)若继续发放两天口罩,且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如:只要在第11天,第12天都发放30个口罩,则这12天口罩发放量的众数为30个和20个),写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述).

23.如图,直线l1经过点A(0,2)和C(6,-2),点B的坐标为(4,2),点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合),直线l2:y=kx+2k经过点P,并与l1交于点M,过点P作PN⊥l2,交l1于点N.
(1)求l1的函数表达式;
(2)当k=
4
9
时,
①求点M的坐标;
②求SAPM
(3)将点N的横坐标记为xn,在点P移动的过程中,直接写出xn的范围.

24.如图1,扇形AOB的半径为3,面积为3π,点C是AB的中点,连接AC,BC,
(1)求证四边形OACB是菱形;
(2)如图2,∠POQ=60°,∠POQ绕点O旋转,与AC,BC分别交于点M,N(点M,N与点A,B,C均不重合),与AB交于E,F两点.
①求MC+NC的值;
②如图2,连接FC,EC,若∠ECF的度数是定值,则直接写出∠ECF的度数;若不是,请说明理由.


25.一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材,其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个,售价为x元/个(a≤x≤48).下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈:
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售,可获20%的利润;②如果硒鼓按30元/个的价格出售,每月可售出500个,在此基础上,售价每增加5元,月销售量就减少50个. 

(1)求a的值,并写出该品牌硒鼓每月的销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式,并求每月获得的最大利润;
(3)在新冠肺炎流行期间,这种硒鼓的进价降低为n元/个,售价为x元/个(n≤x≤48).耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售,并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院,支援武汉抗击新冠肺炎.若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G(元)随售价x(元/个)的增大而增大,请直接写出n的取值范围.
26.如图1,直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上(点P不与点C重合,可与点A重合),满足tanN=
3
4
,PM⊥CD于点M,已知CD=12,AD=16.

(1)若CP=5,则MD=      
(2)当点M在∠DAC的平分线上时,求CM的长;
(3)当点P的位置发生改变时:
①如图2,△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切?说明理由;
②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长.
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