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【2020年河北省保定市中考数学模拟试卷(4月份)】-第1页

试卷格式:2020年河北省保定市中考数学模拟试卷(4月份).PDF
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试卷题目
1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.整数68170…0用科学记数法表示为6.817×109,则原数中“0”的个数为(  )
  • A. 5个
  • B. 6个
  • C. 8个
  • D. 10个
3.如图,OA是表示北偏东55°方向的一条射线,则OA的反向延长线OB表示的是(  )

  • A. 北偏西55°方向上的一条射线
  • B. 北偏西35°方向上的一条射线
  • C. 南偏西35°方向上的一条射线
  • D. 南偏西55°方向上的一条射线
4.在等式a2•(-a)0•[]=a9中,“[]”内的代数式为(  )
  • A. a6
  • B. (-a)7
  • C. -a6
  • D. a7
5.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体,则下列视图中面积最小的是(  )

  • A. 主视图
  • B. 俯视图
  • C. 左视图
  • D. 主视图和俯视图
6.不等式2x-1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上,则阴影部分盖住的数是(  )

  • A. -1
  • B. -2
  • C. -1.5
  • D. -2.5
7.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是(  )
  • A. 两直线平行,同位角相等
  • B. 相等的角是对顶角
  • C. 所有的直角都是相等的
  • D. 若a=b,则a-3=b-3
8.我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有A,B,C,D,E五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是(  )
休闲类型 休闲方式 人数 
老年大学 50 
老年合唱队 350 
老年舞蹈队 400 
太极拳 200 
其它方式 500 

  • A. 当地老年人选择A型休闲方式的人数最少
  • B. 当地老年人选择B型休闲方式的频率是
    7
    30

  • C. 估计当地6万名老年人中约有1.8万人选择C型休闲方式
  • D. 这次抽样调查的样本容量是1500
9.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤,
已知钝角△ABC,尺规作图及步骤如下:步骤一:以点C为圆心,CA为半径画弧;步骤二:以点B为圆心,BA为半径画弧,两弧交于点D;步骤三:连接AD,交BC延长线于点H. 

下面是四位同学对其做出的判断:
小明说:BH⊥AD;
小华说:∠BAC=∠HAC;
小强说:BC=HC;
小方说:AH=DH.
则下列说法正确的是(  )

  • A. 只有小明说得对
  • B. 小华和小强说的都对
  • C. 小强和小方说的都不对
  • D. 小明和小方说的都对
10.如图描述了在一段时间内,小华,小红,小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系(合格个数=合格率×总个数),则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是(  )

  • A. 小华
  • B. 小红
  • C. 小刚
  • D. 小强
11.如图,△ABD是⊙O的内接正三角形,四边形ACEF是⊙O的内接正四边形,若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边,则n=(  )

  • A. 16
  • B. 12
  • C. 10
  • D. 8
12.若x满足x2-2x-2=0,则分式(
x2-3
x-1
-2)÷
1
x-1
的值是(  )
  • A. 1
  • B.
    1
    2
  • C. -1
  • D. -
    3
    2

13.如图,一根电线杆PO⊥地面MN,垂足为O,并用两根斜拉线PA,PB固定,使点P,O,A,B在同一平面内,现测得∠PAO=66°,∠PBO=54°,则
PA
PB
=(  )

  • A.
    tan66°
    tan54°
  • B.
    cos54°
    cos66°

  • C.
    sin66°
    sin54°
  • D.
    sin54°
    sin66°

14.△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=5,b和c是关于x的一元二次方程:x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0(k为常数)的两个实数根,若△ABC中只有两条边相等,则k的值为(  )
  • A. 2或3
  • B. 3或4
  • C. 4或5
  • D. 任意实数
15.如图,将一个三角板△ABC,绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△ADE,连接BE,且AC=BC=2,∠ACB=90°,则线段BE=(  )

  • A.
    6
    -
    2
  • B.
    6
  • C.
    2
  • D. 1
16.如图,已知点A(2,0),B(0,1),以AB为边作菱形ABCD,使点C,D在第一象限,且对角线BD∥x轴,点P(-2,4)总在直线l:y=kx+2k+4(k≠0)的图象上,若使l与菱形ABCD有交点,则k的取值范围是(  )

  • A. k≤-
    2
    3
  • B. k≥-
    1
    2
    且k≠0
  • C. -
    3
    2
    ≤k≤-
    1
    2
  • D. k≤-
    3
    2
    或k≥-
    1
    2
    且k≠0
17.若2
3
3
=6,则“□”内的运算符号为      
18.如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=4,C是⊙O上一点,将弧AC沿弦AC所在直线翻折,使翻折后的圆弧恰好经过圆心O,则:
(1)AC的长是      
(2)劣弧BC的长是      

19.如图,∠AOB=10°,点P在OB上.以点P为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P1(点P1与点O不重合),连接PP1;再以点P1为圆心,OP为半径画弧,交OB于点P2(点P2与点P不重合),连接P1P2;再以点P2为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P3(点P3与点P1不重合),连接P2P3;…,按照上面的要求一直画下去,就会得到OP=PP1=P1P2=P2P3..,则
(1)∠P2P3P4=      °;
(2)与线段OP长度相等的线段一共有      条(不含OP).

20.王老师在数学课上带领同学们做数学游戏,规则如下:
游戏规则甲任报一个有理数传给乙;乙把这个数减2后报给丙;丙再把所得的数的绝对值报给丁;丁再把这个数的一半减1,报出答案. 

根据游戏规则,回答下面的问题:
(1)若甲报的数为
1
2
,则乙报的数为    ,丁报出的答案是    
(2)若甲报的数为-3,请列出算式并计算丁报出的答案;
(3)若丁报出的答案是0,则直接写出甲报的数.
21.已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图中所示(m>0),面积分别为S和S
(1)①用含m的代数式表示 S=      ,S=      
②用“<”、“=”或“>”号填空:S      S
(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等,其面积设为S
①该正方形的边长是      (用含m的代数式表示);
②小方同学发现,“S与S的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确,并通过计算说明你的理由.

22.学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛,每组有6位选手,每场比赛两组各派1人进行现场对抗比赛,满分为30分,共进行了6场比赛.学校整理和汇总了这6场比赛的成绩,并制成如下所示的尚不完整的统计表和如图所示的折线统计图.
场次 一 二 三 四 五 六 
甲组成绩(单位:分) 24 25 27 28 25 21 
乙组成绩(单位:分) 23 27 25 25 24 

根据以上信息回答下面的问题:
(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同,
①求n的值;
②将折线统计图补充完整,并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定.
(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等,直接写出n的最小值.
(3)在(1)中的条件下,若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析,请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率.

23.在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB=5,BD=8,点P是对角线AC上一点(可与A,C重合),以点P为圆心,r为半径作⊙P(其中r>0).
(1)如图1,当点P与A重合,且0<r<3时,过点B,D分别作⊙P的切线,切点分别为M,N.求证:BM=DN;
(2)如图2,当点P与点O重合,且⊙P在菱形ABCD内部时(不含边界),求r的取值范围;
(3)当点P为△ABD或△CBD的内心时,直接写出AP的长.

24.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套(x为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中20<a<40),且最多购进240套甲款运动服,若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案.
运动服款式 甲款 乙款 
进价(元/套) 60 80 
售价(元/套) 100 150 

25.如图,点A在直线MN上,过点A作AB⊥MN,且AB=4,点P在射线AN上(点P不与点A重合),且满足∠BPA=∠BPC,BC⊥BP,BC与PC交于点C,过点C作CD⊥MN于点D.设AP=t(t>0).
(1)用含t的代数式表示PC的长;
(2)①线段CD的长是      
②线段AD的长是    ;(用含t的代数式表示)
(3)当t为何值时,SPBC有最小值?并求出这个最小值.

26.如图,抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k为常数且a>0)经过点C(-1,0),顶点为M,经过点P(0,a+4)的直线m与x轴平行,且m与L交于点A,B(B在A的右侧),与L的对称轴交于点F,直线n:y=ax+c经过点C.
(1)用a表示k及点M的坐标;
(2)BP-AP的值是否是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)当直线n经过点B时,求a的值及点A,B的坐标;
(4)当a=1时,设△ABC的外心为点N,则:
①求点N的坐标;
②若点Q在L的对称轴上,其纵坐标为b,且满足∠AQB<∠ACB,直接写出b的取值范围.

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