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【2021年河北省承德市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式：2021年河北省承德市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列方程中，一元二次方程是(　　)
  • A. x2+
    1
    x2
  • B. ax2+bx
  • C. (x-1)(x+2)=1
  • D. 3x2-2xy-5y2=0
2．一元二次方程4x2-4x+1=0根的情况是(　　)
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 无法确定
3．已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列各点中，在函数y=-
6
x
图象上的是(　　)
  • A. (-2，-4)
  • B. (2，3)
  • C. (-1，6)
  • D. (-
    1
    2
    ，3)
5．若双曲线y=
k-1
x
位于第二、四象限，则k的取值范围是(　　)
  • A. k＜1
  • B. k≥1
  • C. k＞1
  • D. k≠1
6．抛物线y=(x+5)2-1的顶点坐标是(　　)
  • A. (5，-1)
  • B. (-5，1)
  • C. (5，1)
  • D. (-5，-1)
7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(　　)
  • A. y=3(x+1)2+2
  • B. y=3(x+1)2-2
  • C. y=3(x-1)2+2
  • D. y=3(x-1)2-2
8．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是(　　)

  • A. 3≤OP≤5
  • B. 4＜OP＜5
  • C. 4≤OP≤5
  • D. 3＜OP＜5
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，则∠DCE的度数是(　　)

  • A. 60°
  • B. 120°
  • C. 90°
  • D. 无法确定
10．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=(　　)

  • A. 70°
  • B. 110°
  • C. 120°
  • D. 140°
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为⌒BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于(　　)

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是(　　)

  • A. π
  • B. 2π
  • C. 4π
  • D. 都不对
13．反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上，其中正确的是(　　)

  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ③④
  • D. ①④
14．如图，已知双曲线y=
k
x
(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(-6，4)，则△AOC的面积为(　　)

  • A. 12
  • B. 9
  • C. 6
  • D. 4
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是(　　)

  • A. -1＜x＜5
  • B. x＞5
  • C. x＜-1且x＞5
  • D. x＜-1或x＞5
16．关于二次函数y=
1
4
x2-6x+a+27，下列说法错误的是(　　)
  • A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a=-5
  • B. 当x=12时，y有最小值a-9
  • C. x=2对应的函数值比最小值大7
  • D. 当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
17．已知x=1是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值是      ．
18．抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，3)，B(2，3)，抛物线的对称轴为      ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(8，0)，C(0，6)，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数y=
k
x
(x＞0)的图象上运动，k的值为      ，OM长的最小值为      ．

20．如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交二次函数y=
1
2
x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3=    ，最后记△Pn-1Bn-1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn=    ．

21．解方程：
(1)x2-2x-15=0；
(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．
22．如图所示，点A(
1
3
，3)在双曲线y=
k
x
上，点B在双曲线y=
3
x
上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．

23．已知二次函数的解析式是y=
1
2
x2-3x+
5
2
．
(1)用配方法将y=
1
2
x2-3x+
5
2
化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)二次函数y=
1
2
x2-3x+
5
2
的图象与x轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．
24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整．
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=      ；
(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是       ；
(3)列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 
y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 

写出m=      ；
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．

25．如图，A、B两点的坐标分别为(-2，0)，(0，3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=
k
x
的图象经过点C．
(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数y=
k
x
的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．

26．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
(1)求证：∠BAC=2∠ABD；
(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．

27．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：
(1)四边形DBCF是平行四边形；
(2)AF=EF．

28．甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-
1
10
x+360(100≤x≤1200)．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w(元)．
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式；
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式；
(3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式，并求w的最大值．
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