2018-2019年河北廊坊市安次区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列图形中，中心对称图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．一元二次方程x²-2x=0的解是(　　)

A. x=2
B. x₁=2，x₂=0
C. x=0
D. x₁=2，x₂=1

3．点P(-4，-3)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A. (4，3)
B. (-4，3)
C. (-4，-3)
D. (4，-3)

4．抛物线y=2x²-3的顶点在(　　)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. x ；轴上
D. y ；轴上

5．对于二次函数y=2(x-1)²-3，下列说法正确的是(　　)

A. 图象开口向下
B. 图象和y轴交点的纵坐标为-3
C. x＜1时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=-1

6．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上白色部分的概率是(　　)

A.
1
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
2
3

7．已知圆锥底面直径为80cm，母线长为90cm，则圆锥侧面积为(　　)

A. 3600．
B. 3600π
C. 1800π
D. 3000π

8．下列事件中，必然事件是(　　)

A. 抛物线y=ax²的开口向上
B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C. 任意一个二次方程都有实数根
D. 三角形三个内角的和等于180°

9．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x²+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为(　　)

A. 30元
B. 35元
C. 40元
D. 45元

10．若关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是(　　)

A. 1
B. 0，1
C. 1，2
D. 1，2，3

11．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于(　　)

A.
√2
B. 2
C. 2
√2
D. 3

12．二次函数y=(x+1)²-2的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．二次函数y=ax²+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	12	…

下列四个结论：
(1)二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为-3；
(2)抛物线与y轴交点为(0，-3)；
(3)二次函数y=ax²+bx+c的图象对称轴是直线x=1；
(4)本题条件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

14．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是(　　)

A. 5
√2
B. 10
√2
C. 5
√3
D. 10
√3

15．已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a-b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax²+bx+c=b，则b²-4ac=0．
其中正确的是(　　)

A. ①②③
B. ①④
C. ①②④
D. ③④⑤

16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.
π
3
+
√3
B.
π
3
+2
√3
C.
√3
+
2π
3
D. 2
√3
+
2π
3

17．为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为度．

19．如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

20．已知关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．

21．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
设共有x家公司参加商品交易会．
(Ⅰ)用含x的代数式表示：
每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；
(Ⅱ)列出方程并完成本题解答．

22．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

23．图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为(3，

3

2

)．
(1)点P与水面的距离是 m；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)水面上升1m，水面宽是多少？

24．已知△ABC的边AB是⊙O的弦．
(1)如图1，若AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，且DM⊥AC于M，请判断直线DM与⊙O的位置关系，并给出证明；
(2)如图2，AC交⊙O于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求⊙O的半径长．

25．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
(1)如图1，求证：△CDE是等边三角形．
(2)设OD=t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形(直接写出结果即可)．

26．已知抛物线y=ax²-4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
(2)当a=-1时，将抛物线向上平移m个单位后经过点(5，-7)．
①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标．
②设平移后抛物线与y轴交于点D，问：在平移后的抛物线上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EPQ的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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