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【2020年湖北省荆门市中考数学模拟试卷(5月份)】-第1页

试卷格式:2020年湖北省荆门市中考数学模拟试卷(5月份).PDF
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试卷题目
1.-|-
1
2
|的相反数的倒数是(  )
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. 2
  • D. -2
2.一种新病毒的半径仅有0.000009毫米,将0.000009用科学记数法表示应是(  )
  • A. 9×10-6
  • B. 9×10-5
  • C. 0.9×10-6
  • D. 0.9×10-5
3.选择计算(-4x2+3y)(4x2+3y)的最佳方法是(  )
  • A. 运用多项式乘多项式法则
  • B. 运用平方差公式
  • C. 运用单项式乘多项式法则
  • D. 运用完全平方公式
4.如图,∠BCD=95°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(  )

  • A. ∠α+∠β=95°
  • B. ∠β-∠α=95°
  • C. ∠α+∠β=85°
  • D. ∠β-∠α=85°
5.图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S=x2+2x,S=x2+x,则S=(  )

  • A. x2+3x+2
  • B. x2+2
  • C. x2+2x+1
  • D. 2x2+3x
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于
1
2
DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是(  )

  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D.
    5
    2

7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 无实数根
  • D. 无法确定
8.已知点A(-1,
3
),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OA′,则点A′的坐标为(  )
  • A. (1,-
    3
    )
  • B. (-2,
    3
    )
  • C. (-
    3
    ,2)
  • D. (-
    3
    ,1)
9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则这组数据的中位数和众数分别是(  )
阅读量(单位:本/周) 
人数(单位:人) 

  • A. 1,2
  • B. 2,2
  • C. 4,6
  • D. 6,6
10.已知分式方程
x+3
x+2
=
k
(x-1)(x+2)
+1的解为非负数,求k的取值范围(  )
  • A. k≥5
  • B. k≥-1
  • C. k≥5且k≠6
  • D. k≥-1且k≠0
11.已知一扇形的圆心角为60°,半径为5,则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为(  )
  • A.
    5
    3
    π
  • B. 10π
  • C.
    5
    6
    π
  • D.
    1
    6
    π
12.已知抛物线y=ax2+3x+c(a,c为常数,且a≠0)经过点(-1,-1),(0,3),有下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
③3是方程ax2+2x+c=0的一个根;
④当-1<x<3时,ax2+2x+c>0
其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.
12
-3tan30°+(π-4)0-(
1
2
)-1=      
14.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m2=0的两个实数根互为倒数,则m的值是      
15.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,若OA=4,则阴影部分的面积为      

16.如图,已知直线y=
3
3
x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC,若反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过点C,则k=      

17.如图,在正方形ABCD中,M、N是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,MN=2.关于下列结论:
①当△PAN是等腰三角形时,P点有6个;
②当△PMN是等边三角形时,P点有4个;
③DM+DN的最小值等于6.
其中,一定正确的结论的序号是      

18.先化简(1-
3
x+2
x2-2x+1
x2-4
,然后从不等式2x-6<0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.
19.(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系;
(2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

20.为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.
21.如图所示,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
3
,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于      度;
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:AB•CP=BD•CD;
(3)若tan∠ABC=2,AB=2
5
,求线段DP的长.

23.随着《流浪地球》的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升.为应对这种变化,某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说,第二次的数量比第一次多500套,且两次进价相同.
(1)该科幻小说第一次购进多少套?
(2)根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250套;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10套.网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.
①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
②网店决定每销售1套该科幻小说,就捐赠a(0<a<7)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元,求a的值.
24.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的三个顶点A,B,D在坐标轴上,且已知点A(-3,0),点B(0,4),现有抛物线m经过点B,C和OD的中点E.
(1)求抛物线m的解析式;
(2)在抛物线m上是否存在点P,使得SPBC=SPDC?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线m与x轴的另一交点为F,M是线段AC上一动点,求
5
MF+MC的最小值.

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