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【2020年广东省中山市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2020年广东省中山市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D.
    1
    2

2.地球上的陆地面积约为149000000km2.将149000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.49×106
  • B. 1.49×107
  • C. 1.49×108
  • D. 1.49×109
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B. 圆锥
  • C. 圆柱
  • D. 长方体
5.如图,直线l1∥l2,∠1=35°,∠2=80°,则∠3等于(  )

  • A. 55°
  • B. 60°
  • C. 65°
  • D. 70°
6.下列计算,正确的是(  )
  • A. a6÷a2=a3
  • B. (2x2)3=8x6
  • C. 3a2×2a2=6a2
  • D. -2a×a=-a
7.在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下:91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 94,94
  • B. 95,95
  • C. 94,95
  • D. 95,94
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,cosB=
2
3
,点M是AB的中点,则CM的长为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与线段AB相交于点C,C是线段AB的中点,点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(m,6)(m≠6),若△OAB的面积为12,则k的值为(  )

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 12
11.分解因式:3x2-3y2=      
12.若x,y为实数,且|x+1|+
y-1
=0,则(xy)2020的值是      
13.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
2
3
,则黄球的个数为       个.
14.若n边形的每一个外角都等于30°,则n=      
15.关于x的一元二次方程x2-mx+16=0有两个相等的实数根,则m的值为      
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4
3
,∠CAB=30°,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为      

17.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为       

18.计算:|-5|+(2020-
3
)0-(
1
2
)-1-2tan45°.
19.先化简,再求值:(2-
6
x+2
x2-1
x+2
,其中x=
2

20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6.
(1)根据要求用尺规作图:作∠CAB的平分线交BC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹.)
(2)在(1)的条件下,CD=1,求△ADB的面积.

21.随着人民生活水平的提高和环境的不断改善,带动了旅游业的发展.某市旅游景区有A,B,C,D四个著名景点,该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图,根据给出的信息解答下列问题:

(1)2019年该市旅游景区共接待游客      万人,扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是      度;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)甲,乙两位同学去该景区旅游,用树状图或列表法,求甲,乙两位同学在A,B,D三个景点中,同时选择去同一景点的概率.
22.如图,已知平行四边形ABCD.
(1)若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,求证:四边形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四边形ABCD的面积.

23.某公司用6000元购进A,B两种电话机25台,购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等.已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍.
(1)求A,B两种电话机的单价各是多少?
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A,B两种话机共30台,已知A,B两种电话机的进价不变,求最多能购进多少台A种电话机?
24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,BC=CD,过点C作CE⊥AB于点E,CH⊥AD交AD的延长线于点H,连接BD交CE于点G.
(1)求证:CH是⊙O的切线;
(2)若点D为AH的中点,求证:AD=BE;
(3)若sin∠DBA=
3
5
,CG=5,求BD的长.

25.如图,已知顶点为M(
3
2
25
8
)的抛物线过点D(3,2),交x轴于A,B两点,交y轴于点C,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线AD上方时,求△PAD面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q'.是否存在点P,使Q'恰好落在x轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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