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【2022年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列各式计算正确的是(  )
  • A. x5+x5=x10
  • B. a10÷a9=a
  • C. (ab4)4=ab16
  • D. a6•a4=a24
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,则BE的长为(  )

  • A. 5
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 13
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  )
 甲 乙 丙 丁 
平均数(cm185 180 185 180 
方差 3.6 3.6 7.4 8.1 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.关于x的方程
2ax+3
a-x
=
3
4
的解为x=1,则a=(  )
  • A. 1
  • B. 3
  • C. -1
  • D. -3
6.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件,二月份、三月份每月投递的件数逐月增加,第一季度总投递件数为33.1万件,问:二、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程(  )
  • A. 10(1+x)2=33.1
  • B. 10(1+x)+10(1+x)2=33.1
  • C. 10+10(1+x)2=33.1
  • D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1
7.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,下列结论错误的是(  )

  • A. AC=OD
  • B. BC=BD
  • C. ∠AOD=∠CBD
  • D. ∠ABC=∠ODB
8.如图,顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,-4),则下列结论中正确的是(  )

  • A. b2-4ac<0
  • B. 若点(-2,m),(-4,n)在抛物线上,则m>n
  • C. 当x<-3时,y随x的增大而减小
  • D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-7(a≠0)有两个不相等的实数根
9.红细胞的直径约为0.0000077m,0.0000077用科学记数法表示为       
10.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是       
11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是
1
3
,那么添加的球是       
12.化简:
a2-ab
a2
÷(
a
b
-
b
a
)=    
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D,连接CD;再分别以点B和点D为圆心,大于
1
2
BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,若AF=12,则线段CD的长为       

14.(1)计算:4cos30°+(1-
2
)0-
12
+|-2|
(2)解不等式组:
15.根据“五项管理”文件精神,成都某学校优化学校作业管理,探索减负增效新举措,学校就学生做作业时间进行问卷调查,将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级,其中A:90分钟以上;B:60~90分钟;C:30~60分钟;D:30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有       人;
(2)求扇形统计图中“D”层级的扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;
(3)全校约有学生1200人,估计“A”层级的学生约有多少人?
(4)学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研,请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

16.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A为54°,∠B为36°,边AB的长为3m,BC边上露出部分BD的长为1.8m,求铁板BC边被掩埋部分CD的长.(结果精确到0.1m.参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38)

17.如图1,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C,E是⊙O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BD=2,CD=4,求直径AB的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接OF,求tan∠BOF的值.

18.如图1,一次函数y=-3x+12的图象与反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的左侧),与x轴和y轴分别交于E,F两点.
(1)当k=9时,求A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以点B为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,连接AO并延长交反比例函数y=
k
x
(k>0)图象的另一支于点C,连接BC交y轴于点G.若
BG
CG
=2,求反比例函数的表达式.

19.关于x的一元二次方程x2-6x+k-3=0有实数根,则k的取值范围是       
20.已知点A(m,y1),B(m+2,y2)在反比例函数y=
k2+2
x
(k为常数)的图象上,且y1<y2,则m的取值范围是       
21.如图,四边形ABCD是矩形,对角线相交于点O,点E为线段AO上一点(不含端点),点F是点E关于AD的对称点,连接CF与BD相交于点G.若OG=2,OE=4,则BD的长       

22.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=15cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为       cm

23.如图,在等腰Rt△ABC中,CA=BA,∠CAB=90°,点M是AB上一点,点P为射线CA(除点C外)上一个动点,直线PM交射线CB于点D,若AM=1,BM=3,△CPD的面积的最小值为       

24.2022年6月26日至7月7日,第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.某公司要印制大运会宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1600元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.
(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;
(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象;
(3)根据图象回答下列问题:
①印制600份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?
②该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?

25.如图1,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-4,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第二象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为t,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,PM交AC于点Q.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PN⊥AC,垂足为N,请用含t的代数式表示线段PN的长,并求出当t为何值时PN有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,连接OP,PC,PA,将线段OP绕点O顺势针旋转90°,P的对应点为P′,连接CP'和BP′,若△CP′B面积与△PAC面积比为3:2,求点P′坐标.

26.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,M是BC边上一点,连接AM.
(1)如图1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN;
(2)如图2,过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q,求证:CP•BQ=BM•PQ;
(3)如图3,将(1)中的△BCN以点B为中心逆时针旋转得△BC′N′,C,N对应点分别是C',N',E为C'N′上任意一点,D为BM的中点,连接DE,若∠BCN=30°,BC=4
3
,DE最大值为m,最小值为n,求
m
n
的值.

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