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【2022年江西省南昌市中考数学一调试卷】-第1页

试卷格式:2022年江西省南昌市中考数学一调试卷.PDF
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试卷题目
1.下列方程属于一元二次方程的是(  )
  • A. x3+x2+2=0
  • B. y=5-x
  • C. x+
    1
    x
    =5
  • D. x2+2x=3
2.二次函数y=-x2-4的图象经过的象限为(  )
  • A. 第一象限、第四象限
  • B. 第二象限、第四象限
  • C. 第三象限、第四象限
  • D. 第一象限、第三象限、第四象限
3.已知点M的坐标是(-4,3),则点M关于原点对称的点的坐标是(  )
  • A. (4,3)
  • B. (4,-3)
  • C. (-4,-3)
  • D. (3,-4)
4.如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是圆周上两点,若∠ABD=66°,则∠BCD=(  )

  • A. 54°
  • B. 56°
  • C. 24°
  • D. 46°
5.若点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是(  )
  • A. a<-1
  • B. -1<a<0
  • C. a>0
  • D. a<-1或a>0
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC边上,E是BC边上一点,若AB=6,AE=3
2
,∠AED=∠B,则AD的长为(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 5.5
7.已知一个不透明的袋中,有5个红球,3个白球,2个黑球,除颜色外小球完全一样,小明从袋中取出一个小球,取出的小球颜色为红色的概率是     
8.已知m,n是一元二次方程x2+4x-2=0的两根,则代数式m2+n2的值等于       
9.如图,⊙O的半径为6,弦AB的长度是10,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为       

10.如图,在△ABC中,CD,BE是△ABC的两条中线,则
S△DEF
S△BCF
的值为     

11.如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,且DE=AD=2,则BE的长为       

12.如图,平面直角坐标系内,点A(4,0)与点B(0,8)是坐标轴上两点,点C是直线y=2x上一动点(点C不与原点重合),若△ABC是直角三角形,则点C的坐标为       

13.解方程:x2-x=0.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBA=32°,如果△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD,使点D落在AB边上,连接AE,求∠EAB的度数.

15.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线.求证:△ABC∽△BDC.

16.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-4的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=
k
x
在第一象限内的图象相交于点B(m,4),过点B作BC⊥y轴于点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求△ABC的面积.

17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ACB=60°,以点A为圆心,AC长为半径画圆交BC于点D,请用无刻度直尺按下列要求作图.(保留作图痕迹)
(1)如图1,作∠C的平分线CP.
(2)如图2,作点M,使得点M与点A关于点D对称.

18.某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型(分别用A,B,C,D依次表示这四种类型).小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品,上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同.
(1)小洁随机选择一种洗衣产品,选的是洗衣凝珠的概率是     
(2)请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果,求两人选择同一种类型洗衣产品的概率.
19.香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克,后受市场供需关系影响,五花肉价格逐月上涨,12月五花肉售价约为36.3元/千克,若在此期间五花肉价格每月增长率相同.
(1)求此期间五花肉价格月增长率.
(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子,请问她买了多少五花肉.
20.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,D恰好是BC的中点,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)若∠BAC=60°,OA=4,求阴影部分的面积.

21.如图,昌昌同学和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度),昌昌站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时昌昌在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米,CD=28米.∠CDE=150°.已知昌昌的眼睛到地面的距离AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(结果保留根号)

22.如图,反比例函数y1=
k
x
(x>0)与直线y2=ax+b的图象相交于A,B两点,其中点B(3,3),且AB=2BC.
(1)求反比例函数解析式.
(2)求直线AB解析式.
(3)请根据图象,直接写出当y1<y2时,x的取值范围.

23.如图1,已知抛物线y=x2-4mx+4m2+2m-4(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x-4.
(1)求证:点P在直线l上;
(2)若m<0,直线l与抛物线的另一个交点为Q,与y轴交点为H,Q恰好是线段PH的中点,求m的值;
(3)如图2,当m=0时,抛物线交x轴于A、B两点,M、N在抛物线上,满足MA⊥NA,判断MN是否恒过一定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.

24.已知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周.
(1)如图1,连接BG、CF,
①求
CF
BG
的值;
②求∠BHC的度数.
(2)当正方形AEFG旋转至图2位置时,连接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,猜想MN与BE的数量关系与位置关系,并说明理由.

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