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【2022年江西省九江市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年江西省九江市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值是(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. -
    1
    5

2.北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者,其中数27000用科学记数法表示为(  )
  • A. 27×103
  • B. 0.27×105
  • C. 2.7×104
  • D. 2.7×105
3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-x3)2=x5
  • B.
    (x)2
    =x
  • C. (-x)2+x=x3
  • D. (-1+x)2=x2-2x+1
5.如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2=(  )

  • A. 55°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 85°
6.如图,在已知线段AB上按下列步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,以大于
1
2
AB长为半径作弧交于C、D两点,直线CD与AB交于点E;(2)以点E为圆心,以AE长为半径作弧交AC于点F,连接EF和FB;若∠ACB=80°,则∠CBF=(  )

  • A.
  • B. 10°
  • C. 12°
  • D. 15°
7.计算:-3+2=      
8.因式分解:8a2-2b2=      
9.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+m=0的两根,若x1=1,则x1+x2-x1x2=      
10.小雪在练习仰卧起坐时,前4组的成绩(个/分)分别为:42、48、52、48.若要使5组成绩的平均数与众数相同.则小雪第5组成绩是       个/分.
11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在△ABD边上运动,设线段CE的长度为m,则m的取值范围是       

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,图中线段上一动点E,若满足AE=CE,AB=4,∠BAC=30°,则以AE为边长的正方形面积是       

13.(1)计算:(2022+π)0+|-2|-(-1)2
(2)如图,在△ABC中,点D是BC边中点,AD⊥BC,点E和F分别是AB、AC边的中点,求证:DE=DF.

14.先化简,再求值:(1+
1
x+1
x2-4
2x+2
,其中x=1.
15.下面四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案,它们形状大小背面完全一样,现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是       事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);
(2)小志同学从中抽取两张卡片,正好是两张吉祥物图案,请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果,并求出它的概率.
16.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图①中,已知平行四边形ABCD边AB的中点E,画出CD边上的中点;
(2)在图②中,已知四边形ABCE中,AE∥BC,AE=
1
2
BC,点F是边BC中点,画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD.

17.如图,AB和A'B'与x轴垂直,A点坐标是(1,2),△AOB和△A'OB'是位似三角形,且位似比是1:3,点C是OA'的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点C,与A'B'交于点D.
(1)求点D坐标;
(2)连接BD、CD,求四边形ABDC的面积.

18.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?
(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A、B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源汽车多少台?
19.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

等级 成绩x 
50≤x<60 
60≤x<70 
70≤x<80 
80≤x<90 
90≤x≤100 

(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩,频数分布直方图中m=      
(2)补全学生成绩频数分布直方图;
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级;
(4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人?
20.如图①是大家熟悉的柜式空调,关闭时叶片竖直向下.如图②,当启动时,出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回,旋转速度是每秒10°,同时空调风从叶片口直线吹出.AB由5个叶片组成的出风口,经过测量,A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友(线段EF表示).
(1)从启动开始,多长时间小朋友头顶E处感受到空调风;
(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中,小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风;
(3)当选择上下扫风模式时,叶片会旋转到最大角度后原速返回.从启动到第一次返回起始位的过程中,该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).

21.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AD=DC,点E是弦BC延长线上一点,连接DE,满足∠ADB=∠CED.
(1)如图①,求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图②,若点B是优弧ABC中点,⊙O的半径长为3,求AB•BE的值.

22.如图(1),在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,以点A为顶点作∠EAF,且∠EAF=
1
2
∠BAD,连接EF.
(1)观察猜想如图(2),当∠BAD=∠B=∠D=90°时,
①四边形ABCD是       (填特殊四边形的名称);
②BE,DF,EF之间的数量关系为       
(2)类比探究如图(1),线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
(3)解决问题如图(3),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=
2
,求DE的长.

23.抛物线的一般表达式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),若抛物线经过原点,则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”.
(1)过零抛物线的顶点满足下列条件:
①当顶点坐标为(1,3)时,则a=      ,b=      
②当顶点坐标为(e,3e),且e≠0时,则a与e之间的关系式是     
(2)当过零抛物线的顶点在直线y=kx上,且b≠0时,用含k的代数式表示b.
(3)现有一组过零抛物线,它们的顶点A1,A2,…,An在直线y=3x上,其横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤10),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足分别记为B1,B2,…,Bn,以线段OAn和OBn为边向右作平行四边形AnOBnn,若这组抛物线中的某一条经过点∁n,求此时满足条件的平行四边形AnOBnn的点∁n坐标.
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