13．(1)计算：(2022+π)⁰+|-2|-(-1)²；
(2)如图，在△ABC中，点D是BC边中点，AD⊥BC，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证：DE=DF．

14．先化简，再求值：(1+)÷，其中x=1．

15．下面四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是       事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．

16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
(2)在图②中，已知四边形ABCE中，AE∥BC，AE=BC，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．

17．如图，AB和A'B'与x轴垂直，A点坐标是(1，2)，△AOB和△A'OB'是位似三角形，且位似比是1：3，点C是OA'的中点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点C，与A'B'交于点D．
(1)求点D坐标；
(2)连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．

18．某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：


(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩，频数分布直方图中m=      ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

20．如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友(线段EF表示)．
(1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；
(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；
(3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

21．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD=DC，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足∠ADB=∠CED．
(1)如图①，求证：DE是⊙O的切线；
(2)如图②，若点B是优弧⌒ABC中点，⊙O的半径长为3，求AB•BE的值．

22．如图(1)，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，以点A为顶点作∠EAF，且∠EAF=∠BAD，连接EF．
(1)观察猜想如图(2)，当∠BAD=∠B=∠D=90°时，
①四边形ABCD是       (填特殊四边形的名称)；
②BE，DF，EF之间的数量关系为       ．
(2)类比探究如图(1)，线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=，求DE的长．

23．抛物线的一般表达式为y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”．
(1)过零抛物线的顶点满足下列条件：
①当顶点坐标为(1，3)时，则a=      ，b=      ；
②当顶点坐标为(e，3e)，且e≠0时，则a与e之间的关系式是     ．
(2)当过零抛物线的顶点在直线y=kx上，且b≠0时，用含k的代数式表示b．
(3)现有一组过零抛物线，它们的顶点A₁，A₂，…，A_n在直线y=3x上，其横坐标依次为1，2，…，n(n为正整数，且n≤10)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为B₁，B₂，…，B_n，以线段OA_n和OB_n为边向右作平行四边形A_nOB_n∁_n，若这组抛物线中的某一条经过点∁_n，求此时满足条件的平行四边形A_nOB_n∁_n的点∁_n坐标．