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【2022年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a2-a2=3
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. a•a-1=1
  • D. (-3ab2)2=-6a2b4
3.若3x=7,3y=
1
7
,则x,y之间的关系为(  )
  • A. 互为相反数
  • B. 相等
  • C. 互为倒数
  • D. 无法判断
4.下列几何体中,其正视图与俯视图相同的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5.国家统计局数据显示,初步核算,2021年全年国内生产总值约为1140000亿元,2021年虽然受到疫情、汛情等因素冲击,但中国经济展现了强大的韧性,取得“十四五”良好开局.下列把1140000记成科学记数法正确的是(  )
  • A. 1.14×106
  • B. 11.4×105
  • C. 0.114×107
  • D. 1.14×105
6.如图所示,已知⊙O中,半径的长为5cm,测得圆周角∠ACB=45°,则弦AB的长为(  )

  • A. 5
    2
    cm
  • B. 10
    2
    cm
  • C. 15
    2
    cm
  • D. 20
    2
    cm
7.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC点A(-2,3),C(-1,2),以原点O为位似中心,在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍,再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则变换后的点A的对应点A′的坐标为(  )

  • A. (2,6)
  • B. (4,2)
  • C. (3,2)
  • D. (6,4)
8.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    5

9.已知m,n是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根,则代数式m2+4m+2n的值等于(  )
  • A. 2024
  • B. 2022
  • C. 2020
  • D. 2018
10.已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m,则m的值是(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 1
  • C.
    3
    2
  • D. 2
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.有下列结论:
①abc>0;②4ac-b2>0;③c-a>0;④当x=-n2-2(n为实数)时,y≥c.
其中,正确结论的个数是(  )

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
12.如图,正方形纸片ABCD的边长为15,E、F分别是CD、AD边上的点,连接AE,把正方形纸片沿BF折叠,使点A落在AE上的一点G,若CE=7.则GE的长为(  )

  • A. 3
  • B.
    49
    17
  • C. 4
  • D.
    37
    15

13.比较大小:
3
2
-
6
      -1(选填“>”、“=”、“<”).
14.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC=    (用含α的代数式表示).

15.如图,A为反比例函数y=
k
x
(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2
10
,过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=
k
x
(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,则k=      
AD
DB
=    

16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BC边上,且CE=2BE,连接AE交BD于点G,过点B作BF⊥AE于点F,连接OF并延长,交BC于点M,过点O作OP⊥OF交DC于点N,S四边形MONC=
9
4
,现给出下列结论:①
GE
AG
=
1
3
;②sin∠BOF=
3
10
10
;③OF=
3
5
5
;④OG=BG;其中正确的是       .(只填序号)

17.计算:
12
+3tan30°-|2-
3
|+(π-3.14)0+82022×(-0.125)2022
18.某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图:
组别 睡眠时间分组 频数 
t<6 
6≤t<7 
7≤t<8 10 
8≤t<9 21 
t≥9 

请根据图表信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的七年级学生共有       名;
(2)统计图表中,m=      
(3)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是       °;
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.

19.对函数y=|x2-4x|-3的图象和性质进行了探究,过程如下,请补充完整.
(1)在给出的平面直角坐标系中,画出这个函数图象.
①列表
… -2 -1 … 
… -3 -3 … 

其中,m=      
②描点:请根据上述数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点.
③连线:画出该函数的图象;

(2)观察函数图象,写出两条函数的性质;
(3)进一步探究函数图象,并解决问题;
①平行于x轴的一条直线y=k与y=|x2-4x|-3的图象有两个交点,则k的取值范围为      
②已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,写出方程|x2-4x|-3=x-3的解为      
20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求车流速度v关于x的解析式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时,车流量=车流密度×车流速度)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/时).
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.

22.如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,
2
≈1.4,
3
≈1.7等数据信息,解答下列问题:
(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?
(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?

23.已知正方形ABCD,E,F为平面内两点.

【探究建模】
(1)如图1,当点E在边AB上时,DE⊥DF,且B,C,F三点共线.求证:AE=CF;
【类比应用】
(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系;
【拓展迁移】
(3)如图3,当点E在正方形ABCD外部时,AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F,E三点共线,DE与AB交于G点.若DF=3,AE=
2
,求CE的长.
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