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【2022年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：
2022年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷.PDF
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【2022年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在实数0，1，2，3中，比
√
5
大的数是( )
A
.
0
B
.
1
C
.
2
D
.
3
2．
函数y=
√
5-x
x-3
自变量x的取值范围是( )
A
.
x≠3
B
.
x≤5
C
.
x≤5且x≠3
D
.
x＜5且x≠3
3．
在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
下列计算正确的是( )
A
.
(-2a)
3
=-8a
3
B
.
(a-2)
2
=a
2
-4
C
.
a
6
÷a
2
=a
3
D
.
(a
2
b)
2
•2b
3
=2a
4
b
6
5．
已知点P(a，2-a)关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，DE与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为( )
A
.
95°
B
.
105°
C
.
115°
D
.
125°
7．
一次函数y=ax+b与反比例函数y=
c
x
的图象如图，则二次函数y=ax
2
+bx+c的大致图象是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8．
在如图所示的电路中，随机闭合开关S
1
、S
2
、S
3
中的两个，能让灯泡L
1
发光的概率是( )
A
.
1
2
B
.
1
3
C
.
2
3
D
.
1
4
9．
如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，则∠ACB的度数是( )
A
.
28°
B
.
30°
C
.
31°
D
.
32°
10．
有下列四个函数：①y=2x②y=-
1
2
x③y=
4
x
④y=-(x-
5
3
)
2
+
32
9
，其中图象经过如图所示的阴影部分(包括边界)的函数有( )
A
.
1 个
B
.
2个
C
.
3 个
D
.
4个
11．
如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=
k
x
(x＞0，k＞0)的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数的图象于点C，连结AC，若OC=2BC，且△OAC的面积为
10
3
，则k的值为( )
A
.
4
B
.
6
C
.
8
D
.
9
12．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4
cm
，CD=3
cm
．动点M，N同时从点A出发，点M以
√
2
cm
/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2
cm
/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为S
cm
2
，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
13．
计算
√
18
-2
√
1
2
的结果是
．
14．
若关于x的分式方程
3x
x-1
=
m
1-x
+4的解为正数，则m的取值范围是
．
15．
如图，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于
1
2
MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=8，BC=6，则CD的长为
．
16．
如图，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=
√
3
，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为
．(结果保留
π
)
17．
如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m
2
，则此时花圃AB段的长为
m．
18．
如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S
△
ACF
=1；④CE=
1
2
AF；⑤EG
2
=FG•DG，其中正确结论的有
(只填序号)．
19．
化简求值：
2a+1
a+1
+
a
2
-2a
a
2
-1
÷(
2a-1
a-1
-a-1)，其中a是不等式组
的整数．
20．
某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和如图扇形统计图．
等次
成绩(得分)
频数(人数)
频率
A
10分
7
0.14
9分
x
m
B
8分
15
0.30
7分
8
0.16
C
6分
4
0.08
5分
y
n
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
(1)试直接写出x，y，m，n的值；
(2)分别求出中位数所在等次，及平均数，众数．
(3)如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？
21．
如图，DB是▱ABCD的对角线．
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
22．
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
23．
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线MN，使得∠ACN=∠ABC．
(1)求证：直线MN是⊙O的切线．
(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，
sin
∠DAC=
1
2
，求图中阴影部分(弓形)的面积．
24．
如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”，
(1)①方程x
2
-2x-8=0
半等分根方程(填“是”或“不是”)；
②若(x-1)(mx+n)=0是半等分根方程，则代数式m
2
+
5
2
mn+n
2
=
；
(2)若点(p，q)在反比例函数y=
8
x
的图象上，则关于x的方程px
2
-6x+q=0是半等分根方程吗？并说明理由；
(3)如果方程ax
2
+bx+c=0是半等分根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)都在抛物线y=ax
2
+bx+c上，试说明方程ax
2
+bx+c=0的一个根为
5
3
．
25．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(-1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求P点坐标；
(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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