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【2022年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数0,1,2,3中,比
5
大的数是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
2.函数y=
5-x
x-3
自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≠3
  • B. x≤5
  • C. x≤5且x≠3
  • D. x<5且x≠3
3.在如图所示标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. (-2a)3=-8a3
  • B. (a-2)2=a2-4
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (a2b)2•2b3=2a4b6
5.已知点P(a,2-a)关于x轴对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,DE与AC交于点M.若BC∥EF,则∠DMC的大小为(  )

  • A. 95°
  • B. 105°
  • C. 115°
  • D. 125°
7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=
c
x
的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.在如图所示的电路中,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    4

9.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°,则∠ACB的度数是(  )

  • A. 28°
  • B. 30°
  • C. 31°
  • D. 32°
10.有下列四个函数:①y=2x②y=-
1
2
x③y=
4
x
④y=-(x-
5
3
)2+
32
9
,其中图象经过如图所示的阴影部分(包括边界)的函数有(  )

  • A. 1 个
  • B. 2个
  • C. 3 个
  • D. 4个
11.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数y=
k
x
(x>0,k>0)的图象上,连结OA,过点A作AB平行于x轴,点B在点A的右侧,连结OB交该函数的图象于点C,连结AC,若OC=2BC,且△OAC的面积为
10
3
,则k的值为(  )

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 9
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=45°,∠C=90°,AD=4cm,CD=3cm.动点M,N同时从点A出发,点M以
2
cm/s的速度沿AB向终点B运动,点N以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动.设点N的运动时间为ts,△AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.计算
18
-2
1
2
的结果是       
14.若关于x的分式方程
3x
x-1
=
m
1-x
+4的解为正数,则m的取值范围是       
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC、AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于
1
2
MN长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D,若AC=8,BC=6,则CD的长为      

16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=
3
,将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△AB′C′,并使点C′落在AB边上,则点B所经过的路径长为       .(结果保留π)

17.如图,用长为20m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40m2,则此时花圃AB段的长为      m.

18.如图,边长为2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于点F,CE⊥AE,垂足为点E,EG⊥CD,垂足为点G,点H在边BC上,BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M,以下结论:①FH=2BH;②AC⊥FH;③SACF=1;④CE=
1
2
AF;⑤EG2=FG•DG,其中正确结论的有      (只填序号).

19.化简求值:
2a+1
a+1
+
a2-2a
a2-1
÷(
2a-1
a-1
-a-1),其中a是不等式组的整数.
20.某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为A,B,C,D四等,并绘制成下面的频数分布表和如图扇形统计图.
等次 成绩(得分) 频数(人数) 频率 
10分 0.14 
9分 
8分 15 0.30 
7分 0.16 
6分 0.08 
5分 
5分以下 0.06 
合计   50 1.00 

(1)试直接写出x,y,m,n的值;
(2)分别求出中位数所在等次,及平均数,众数.
(3)如果该校九年级共有男生400名,试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人?

21.如图,DB是▱ABCD的对角线.
(1)尺规作图(请用2B铅笔):作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法).
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由.

22.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?

23.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(与点A,B不重合),过点C作直线MN,使得∠ACN=∠ABC.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线.
(2)过点A作AD⊥MN于点D,交⊙O于点E,若⊙O的半径为6,sin∠DAC=
1
2
,求图中阴影部分(弓形)的面积.

24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的一半,则称这样的方程为“半等分根方程”,
(1)①方程x2-2x-8=0       半等分根方程(填“是”或“不是”);
②若(x-1)(mx+n)=0是半等分根方程,则代数式m2+
5
2
mn+n2=      
(2)若点(p,q)在反比例函数y=
8
x
的图象上,则关于x的方程px2-6x+q=0是半等分根方程吗?并说明理由;
(3)如果方程ax2+bx+c=0是半等分根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,试说明方程ax2+bx+c=0的一个根为
5
3

25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(-1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点C(5,0)

(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A点B重合),过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E.当PE=2ED时,求P点坐标;
(3)如图2所示,设抛物线与y轴交于点F,在抛物线的第一象限内,是否存在一点Q,使得四边形OFQC的面积最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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