15．计算：(2022-π)⁰+2cos30°-()^-1-|-2|．

16．先化简，再求值(-)÷，其中a满足a²+3a-2=0．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．

18．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

19．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的(2+2)km处．求学校B和红色文化基地A之间的距离．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2，0)，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于B(a，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=(x＞0)的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

21．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：

(1)图①中m的值为       ，这组比赛成绩数据的平均数是       ，众数是       ，中位数是       ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．

22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若PB : PC=1 : 2，PB=4，求AB的长．

23．(1)问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：
①的值为      ；
②∠DBE的度数为      ．
(2)类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸
如图3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

24．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x₁，x₂是方程x²+3x-4=0的两个根．
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．