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【2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数|-3.14|,-3,-
3
,-π中,最小的数是(  )
  • A. -
    3
  • B. -3
  • C. |-3.14|
  • D. -π
2.下列用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,和“富”字一面相对面的字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-2a3)2=4a6
  • B. a2•a3=a6
  • C. 3a+a2=3a3
  • D. (a-b)2=a2-b2
5.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 50°
  • C. 40°
  • D. 30°
6.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(  )

  • A. (
    5
    -1,2)
  • B. (
    5
    ,2)
  • C. (3-
    5
    ,2)
  • D. (
    5
    -2,2)
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=
1
2
,且经过点(2,0).下列说法:
①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(-
5
2
,y1),(
5
2
,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤
1
4
b>m(am+b)(其中m≠
1
2
).
其中说法正确的是(  )

  • A. ①②④⑤
  • B. ①②④
  • C. ①④⑤
  • D. ③④⑤
8.如图,在正方形ABCD中,顶点A(-5,0),C(5,10),点F是BC的中点,CD与y轴交于点E,AF与BE交于点G,将正方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点G的坐标为(  )

  • A. (4,3)
  • B. (3,4)
  • C. (-4,-3)
  • D. (-3,-4)
9.2021年10月16日,神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空,飞船平均飞行速度为每小时2844万米,用科学记数法表示2844万为       
10.已知xy=2,x+y=3,则x2y+xy2=      
11.满足不等式组的最小整数解是       
12.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=
1
a-b2
,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=
1
1-32
=-
1
8
.则方程x⊗(-2)=
2
x-4
-1的解是       
13.如图,已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形,点P是位似中心,若点B、F的坐标分别为(4,3)、(-2,1),则点P的坐标为       

14.如图,点A是双曲线y=-
6
x
在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=
k
x
上运动,则k的值为      

15.计算:(2022-π)0+2cos30°-(
1
3
)-1-|
12
-2|.
16.先化简,再求值(
a2-4
a2-4a+4
-
1
2-a
2
a2-2a
,其中a满足a2+3a-2=0.
17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.
(1)求证:四边形BNDM是菱形;
(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.

18.某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
19.为了丰富学生社会实践活动,学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习.如图,学校在点B处,A位于学校的东北方向,C位于学校南偏东30°方向,C在A的南偏西15°方向的(2+2
3
)km处.求学校B和红色文化基地A之间的距离.

20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.

21.为了庆祝建党100周年,歌颂党的光辉历史,育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题:

(1)图①中m的值为       ,这组比赛成绩数据的平均数是       ,众数是       ,中位数是       
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛,请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.
22.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,PC切⊙O于C,AE⊥PC交PC的延长线于E,AE交⊙O于D,PC与AB的延长线相交于点P,连接AC、BC.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若PB : PC=1 : 2,PB=4,求AB的长.

23.(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.
填空:
BE
AD
的值为      
②∠DBE的度数为      
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断
BE
AD
的值及∠DBE的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
如图3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.

24.如图,开口向上的抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且AC⊥BC,其中x1,x2是方程x2+3x-4=0的两个根.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的表达式;
(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D,交线段BC于点E,连接CD,求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标;
(3)在(2)的结论下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PDE是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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