2018-2019学年山东省临沂市罗庄区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．"瓦当"是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面"瓦当"图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．若x=0是关于x的一元二次方程(k-1)x²+3x+k²-1=0(k为系数)的根，则k的值为(　　)

A. k=1
B. k=-1
C. k≠1
D. k=±1

3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(　　)

A. 20%、-220%
B. 40%
C. -220%
D. 20%

4．下列关于圆的叙述正确的有(　　)
①圆内接四边形的对角互补；
②相等的圆周角所对的弧相等；
③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；
④圆内接平行四边形是矩形．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5．二次函数y=2x²-8x+1的最小值是(　　)

A. 7
B. -7
C. 9
D. -9

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为(　　)

A. (0，4)
B. (1，1)
C. (1，2)
D. (2，1)

7．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	...	-2	-1	0	1	2	...
y	...	0	4	6	6	4	...

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=

1

2

；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④

8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A₁B₁C₁O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为(　　)

A. 16
B. 4
C. 1
D. 2

9．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²-bx=3的解是(　　)

A. x₁=-1，x₂=-3
B. x₁=1，x₂=-3
C. x₁=1，x₂=3
D. x₁=-1，x₂=3

10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是(　　)

A. 2cm
B. 2.5cm
C. 3cm
D. 4cm

11．如图，P为⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，CD切⊙O于点E，分别交PA.PB于点C.D，若PA=6，则△PCD的周长为(　　)

A. 8
B. 6
C. 12
D. 10

12．如图，无论x为何值，y=ax²+bx+c恒为正的条件是(　　)

A. a＞0，b²-4ac＜0
B. a＜0，b²-4ac＞0
C. a＞0，b²-4ac＞0
D. a＜0，b²-4ac＜0

13．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为(　　)

A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2

√6

，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为(　　)

A.
√6
B.
5
√6
3
C. 4
D. 5

15．关于x的方程kx²-(2k+1)x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是．

16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED.其中一定成立的是 (把你认为正确结论的序号都填上)．

17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题"今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？"其意思是："今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是步．

18．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为．

19．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C₁，它与x轴交于两点O、A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃；...如此进行下去，直至得到C₇，若点P(13，m)在第7段抛物线C₇上，则m= ．

20．用合适的方法解一元二次方程．
(1)(y+

√5

)(y-

√5

)=20 (2)(x+4)²=5(x+4)

(3)3x²-12x=-12

21．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．

22．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A(-3，1)B(0，4)C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
(2)分别连接AB₁，BA₁后，求四边形AB₁A₁B的面积．

24．如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD.求证：四边形OBDC是菱形．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于点A(-2，0)与点C(8，0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连结PB，PD，BD，AB.请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在请说明理由．

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