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【2018-2019学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷】-第3页

试卷格式:2018-2019学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.如果a>b,那么下列各式一定正确的是(  )
  • A. a2>b2
  • B.
    a
    2
    b
    2
  • C. -2a<-2b
  • D. a-1<b-1
3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是(  )
  • A. m2-9=(m-3)2
  • B. m2-m+1=m(m-1)+1
  • C. m2+2m=m(m+2)
  • D. (m+1)2=m2+2m+1
4.若分式
1
a-4
有意义,则a的取值范围为(  )
  • A. a≠4
  • B. a>4
  • C. a<4
  • D. a=4
5.一元二次方程x2+4x+1=0配方后可化为(  )
  • A. (x+2)2=5
  • B. (x-2)2-5=0
  • C. (x+2)2=3
  • D. (x-2)2-3=0
6.化简
x
x-1
+
x2
1-x
的结果是(  )
  • A. x
  • B. -x
  • C. x+1
  • D. x-1
7.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 只有一个实数根
  • D. 无实数根
8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若CD=1,则AC的长度等于(  )
  • A.
    2
  • B.
    2
    +1
  • C. 2
  • D.
    2
    +2
9.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是(  )
  • A. x>-2
  • B. x>0
  • C. x>1
  • D. x<1
10.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根,则代数式2m2-4m+2019的值为(  )
  • A. 2022
  • B. 2021
  • C. 2020
  • D. 2019
11.如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A.
    3
    3
  • B.
    3
    6
  • C.
    3
    9
  • D.
    3
    12
12.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论:(1)∠A=2∠DCF;(2)EF=CF;(3)S△CDF=S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF.其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.分解因式:2a2-8的结果为      
14.若分式
x-3
x+3
的值为0,则x的值为      .
15.一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是      
16.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于
1
2
EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的大小为      °.
17.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD>AB,过点O作OF⊥AC交AD于点E,连接CE.若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长是      
18.如图△ABC,AC=BC=13,把△ABC放在平面直角坐标系中,且点A、B的坐标分别为(2,0)、(12、0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=-x+6上时,线段AC扫过的面积为      
19.解不等式组:
{
5(x+1)≥2x-1
1
3
x-1≥
1
2
(x-3)
,把它的解集在数轴的上表示出来.
20.先化简,再求值:(1-
1
a+1
a
a2+2a+1
,其中a=
3
-1.
21.解下列方程:
(1)
2x
2-x
=1-
1
2-x

(2)x2-4x-3=0.
22.如图,菱形ABCD中,O是对角线AC上一点,连接OB,OD,求证:OB=OD.
23.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,求∠DBA的度数.
24.如图,某小区计划在一块长为34米,宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路(一横两竖),剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为672平方米,求每条道路的宽.
25.某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
26.(1)模型建立,如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.求证:△BEC≌△CDA;
(2)模型应用:
已知直线y=
3
4
x+3与y轴交于A点,与x轴交于B点,将线段AB绕点B逆时针旋转90度,得到线段BC,过点A,C作直线,求直线AC的解析式;
(3)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A,C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-5上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.


27.在▱ABCD中,点B关于AD的对称点为B′,连接AB′,CB′,CB′交AD于P点.
(1)如图1,∠ABC=90°,求证:FB′=FC;
(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:如图2,在点B绕点A旋转的过程中,点F始终为CB′的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:过点B作B'G∥CD交AD于G点,只需证三角形全等;
想法2:连接BB′交AD于H点,只需证H为BB′的中点;
想法3:连接BB′,BF,只需证∠B′BC=90°.FB′=FB=FC
......
请你参考上面的想法,证明F为CB′的中点.(一种方法即可)
(3)如图3,当∠ABC=135°时,AB′,CD的延长线相交于点E,求
CE
AF
的值.
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