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【2019年湖南省衡阳市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年湖南省衡阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
3
4
的绝对值是(  )
  • A. -
    3
    4
  • B.
    3
    4
  • C. -
    4
    3
  • D.
    4
    3
2.如果分式
1
x+1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≠-1
  • B. x>-1
  • C. 全体实数
  • D. x=-1
3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为(  )公里.
  • A. 0.65×105
  • B. 65×103
  • C. 6.5×104
  • D. 6.5×105
4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列各式中,计算正确的是(  )
  • A. 8a-3b=5ab
  • B. (a2)3=a5
  • C. a8÷a4=a2
  • D. a2•a=a3
6.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 80°
  • D. 90°
7.某校5名同学在"国学经典颂读"比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是(  )
  • A. 97
  • B. 90
  • C. 95
  • D. 88
8.下列命题是假命题的是(  )
  • A. n边形(n≥3)的外角和是360°
  • B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
  • C. 相等的角是对顶角
  • D. 矩形的对角线互相平分且相等
9.不等式组
{
2x>3x
x+4>2
的整数解是(  )
  • A. 0
  • B. -1
  • C. -2
  • D. 1
10.国家实施"精准扶贫"政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得(  )
  • A. 9(1-2x)=1
  • B. 9(1-x)2=1
  • C. 9(1+2x)=1
  • D. 9(1+x)2=1
11.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>
m
x
的解集是(  )
  • A. x<-1
  • B. -1<x<0
  • C. x<-1或0<x<2
  • D. -1<x<0或x>2
12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.因式分解:2a2-8=      
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为
1
2
,则a等于      
15.
27
-
3
=      
16.计算:
x
x-1
+
1
1-x
=      
17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是      
18.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为      
19.(
1
2
)-3+|
3
-2|+tan60°-(-2019)0
20.某学校为了丰富学生课余生活,开展了"第二课堂"的活动,推出了以下四种选修课程:A.绘画;B.唱歌;C.演讲;D.十字绣.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:

(1)这次学校抽查的学生人数是      
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?
21.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
22.如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=1:
3
(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:
3
≈1.73,
2
≈1.41)
23.如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?
25.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:△MBN的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.
(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;
(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
(3)求DE的长;
(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB'的值最小?并求出最小值.
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