2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．

√3

的相反数是(　　)

A.
√3
B. -
√3
C. ±
√3
D.
√3
3

2．下列三角形是直角三角形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．

√64

的立方根是(　　)

A. 2
B. 4
C. ±2
D. ±8

4．点P(m+3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(　　)

A. (0，5)
B. (5，0)
C. (-5，0)
D. (0，-5)

5．黄金分割数

√5

-1

2

是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算

√5

-1的值(　　)

A. 在1.1和1.2之间
B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间
D. 在1.4和1.5之间

6．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：

x	1	2	3	4
y	0	3	8	15

则y与x之间的关系满足下列关系式(　　)

A. y=2x-2
B. y=3x-3
C. y=x²-1
D. y=x+1

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-

√b²

的结果是(　　)

A. a-2b
B. -a
C. a
D. -2a+b

8．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(-3，-2)，棋子②的坐标为(0，-3)，那么棋子③的坐标是．

10．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

11．当k= 时，函数y=(k+1)x^2-|k|+4是一次函数．

12．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．

13．已知一次函数y=kx+b(k≠0)同时满足下列两个条件：①图象经过点(0，3)；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式 (写出一个即可)

14．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．

15．一个数的算术平方根为3m-4，平方根为±(2m-1)，则这个数是．

16．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB=90°，∠AOB=45°，OB=4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．

17．计算
(1)(2

√3

+1)(2

√3

-1)
(2)

√32

-6

√

1

2

+

√2

(3)(

√24

-

√

1

6

)÷

√2

(4)

√12

×

√27

√3

-

√24

×

√2

18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．

19．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积．

20．某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．
(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x＞10)个之间的函数关系式；
(2)若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．

21．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲地与乙地相距      千米，两车出发后      小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需      小时，普通列车的速度是      千米/小时；
(3)动车的速度是      千米/小时；
(4)t的值为      ．

22．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3．
(1)求AB的长；
(2)求△CDF的面积．

23．我们已经知道，形如

c

√a

±

√b

的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：

3

2-

√3

=

3×(2+

√3

)

(2-

√3

)(2+

√3

)

=

6+3

√3

(2)²-(

√3

)²

=

6+3

√3

4-3

=6+3

√3

．
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：

√7+4

√3

该如何化简？
建立模型：形如

√m±2

√n

的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，这样(

√a

)²+(

√b

)²=m，

√a

·

√b

=

√n

，那么便有：

√m±2

√n

=

√(

√a

±

√b

)²

=

√a

±

√b

(a＞b)，
问题解决：化简

√7+4

√3

，
解：首先把

√7+4

√3

化为

√7+2

√12

，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，
即(

√4

)²+(

√3

)²=7，

√4

×

√3

=

√12

，
∴

√7+4

√3

=

√7+2

√12

=

√(

√4

+

√3

)²

=2+

√3

模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
(1)

√3+2

√2

；
(2)

√11-4

√6

；
模型应用2：
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-

√3

，AC=

√3

，那么BC边的长为多少？(结果化成最简)．

24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴和y轴交于C、A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)．
(1)求m的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
(4)在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．