2020年湖南省张家界市中考数学试卷-乐乐课堂

1．

1

2020

的倒数是(　　)

A. -
1
2020
B.
1
2020
C. 2020
D. -2020

2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列计算正确的是(　　)

A. 2a+3a=5a²
B. (a²)³=a⁵
C. (a+1)²=a²+1
D. (a+2)(a-2)=a²-4

4．下列采用的调查方式中，不合适的是(　　)

A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为(　　)

A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°

6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程(　　)

A.
x+2
3
=
x
2
-9
B.
x
3
+2=
x−9
2
C.
x
3
-2=
x+9
2
D.
x−2
3
=
x
2
+9

7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A. 2
B. 4
C. 8
D. 2或4

8．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

6

x

和y=

8

x

的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　)

A. 6
B. 7
C. 8
D. 14

9．因式分解：x²-9= ．

10．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．

11．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．

12．新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．

13．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．

14．观察下面的变化规律：

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，

2

7×9

=

1

7

-

1

9

，…
根据上面的规律计算：

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+…+

2

2019×2021

= ．

15．计算：|1-

√2

|-2sin45°+(3.14-π)⁰-(

1

2

)^-²．

16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

17．先化简，再求值：(

4

x-1

-

2x-2

x²-2x+1

)÷

x²-1

x-1

，其中x=

√3

．

18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：
D组成绩的具体情况是：

分数(分)	93	95	97	98	99
人数(人)	2	3	5	2	1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)D组成绩的中位数是分；
(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上(含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

20．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b，如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5．
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{-1，3}= ；
(2)当min{

2x−3

2

，

x+2

3

}=

x+2

3

时，求x的取值范围．

21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．

23．如图，抛物线y=ax²-6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+5经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．