2018-2019学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下列方程组中，二元一次方程组一共有(　　)个．
(1)

{	x=1-y y+5=x

，(2)

{	x-y=3 x²+y=0

，(3)

{

1

x

-

3

y

=2

x-y=1

，(4)

{	2x-3=y y=x-5

．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．若实数m、n满足等式|m-2|+

√n-4

=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　　)

A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. BD=CE
D. BE=CD

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为(　　)

A. 4
B. -4
C. 2
D. -2

6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)

A. ∠B+∠A=∠C
B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. 一个外角等于和它相邻的一个内角

7．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为(　　)

A. 80°
B. 70°
C. 85°
D. 75°

8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是(　　)

A.
3
2
B. 2
C. 2
√2
D.
√10

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为(　　)

A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8

10．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为(　　)

A. 4
B. 6
C. 4
√3
D. 8

11．现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　)

A.
{
x=y+5
1
2
x=y-5
B.
{
x=y-5
1
2
x=y+5
C.
{
x=y+5
2x=y-5
D.
{
x=y-5
2x=y+5

12．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为(　　)

A. 15
B. 12.5
C. 14.5
D. 17

13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．

14．如图中的两直线L₁、L₂的交点坐标可看作是方程组的解．

15．若关于x、y的二元一次方程组

{	3x-my=5 2x+ny=6

的解是

{

x=1

y=2

，则关于a、b的二元一次方程组

{	3(a+b)-m(a-b)=5 2(a+b)+n(a-b)=6

的解是．

16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= ．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．

18．等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为．

19．解二元一次方程组
(1)

{	y=x+2 4x＋3y=13

(2)

{	2x-5y=7 3y+2x=-1

20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

21．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

23．小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？

24．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
(1)求出AB的长．
(2)求出△ABC的周长的最小值？

25．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=

1

2

BF．

26．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；
(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．