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【2021年湖南省娄底市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年湖南省娄底市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2021的倒数是(  )
  • A. -2021
  • B. 2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.下列式子正确的是(  )
  • A. a3-a2=a
  • B. (a2)3=a6
  • C. a3•a2=a6
  • D. (a2)3=a5
3.2021年5月19日,第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚,5万用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.5×105
  • B. 5×104
  • C. 50×104
  • D. 5×105
4.一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是(  )
  • A. 5,5
  • B. 8,5
  • C. 9,5
  • D. 10,5
5.如图,点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE=DF,则四边形AECF是(  )
  • A. 平行四边形
  • B. 矩形
  • C. 菱形
  • D. 正方形
6.如图,AB∥CD,点E、F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则∠B+∠D的度数为(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
7.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
8.2、5、m是某三角形三边的长,则
(m-3)2
+
(m-7)2
等于(  )
  • A. 2m-10
  • B. 10-2m
  • C. 10
  • D. 4
9.如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则解集为(  )
  • A. -4<x<2
  • B. x<-4
  • C. x>2
  • D. x<-4或x>2
10.如图,直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当⊙A与直线l:y=
5
12
x只有一个公共点时,点A的坐标为(  )
  • A. (-12,0)
  • B. (-13,0)
  • C. (±12,0)
  • D. (±13,0)
11.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数y=
x
a+x
(a为常数且a>0,x>0)的性质表述中,正确的是(  )
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0<y<1
④0≤y≤1
  • A. ①③
  • B. ①④
  • C. ②③
  • D. ②④
12.用数形结合等思想方法确定二次函数y=x2+2的图象与反比例函数y=
2
x
的图象的交点的横坐标x0所在的范围是(  )
  • A. 0<x0
    1
    4
  • B.
    1
    4
    <x0
    1
    2
  • C.
    1
    2
    <x0
    3
    4
  • D.
    3
    4
    <x0≤1
13.函数y=
x-1
的自变量x的取值范围是      
14.如图所示的扇形中,已知OA=20,AC=30,AB=40,则CD=      
15.如图,△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若SABC=1,则PE+PF=      
16.已知t2-3t+1=0,则t+
1
t
=      
17.高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线,作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图,用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”,AB平行于车辆前行方向,BE⊥AB,∠CBE=α,过B作AD的垂线,垂足为A′(A点的视觉错觉点),若sinα=0.05,AB=300mm,则AA′=      mm

18.弧度是表示角度大小的一种单位,圆心角所对的弧长和半径相等时,这个角就是1弧度角,记作1rad.已知α=1rad,β=60°,则α与β的大小关系是α      β.
19.计算:(
2021
-π)0+
1
2
+1
+(
1
2
)-1-2cos45°.
20.先化简,再求值:
x-3
x-1
•(1-
2x-10
x2-9
),其中x是1、2、3中的一个合适的数.
21.“读书,点亮未来”,广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书,为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类),将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表,请根据图中的信息,解答下列问题:
统计表:
 频数 频率 
A历史类 50 
B科普类 90 0.45 
C生活类 0.20 
D其它 20 0.10 
合计     

(1)本次调查的学生共       人;
(2)m=      ,n=      
(3)补全条形统计图.
22.我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米,它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处,此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°,求天舟二号从A处到B处的平均速度.(结果精确到1m/s,取
3
=1.732,
2
=1.414)

23.为了庆祝中国共产党建党一百周年,某校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元,购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元;
(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入资金不少于766元又不多于800元,问有多少种购买方案?并求出所花资金的最小值.
24.如图,点A在以BC为直径的⊙O上,∠ABC的角平分线与AC相交于点E,与⊙O相交于点D,延长CA至M,连结BM,使得MB=ME,过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.
(1)求证:BM与⊙O相切;
(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系,并予以证明.
25.如图①,E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点,∠EAF=45°,CD⊥BC且CD=BE.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:EF2=BE2+CF2
(3)如图②,作AH⊥BC,垂足为H,设∠EAH=α,∠FAH=β,不妨设AB=
2
,请利用(2)的结论证明:当α+β=45°时,tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα⋅tanβ
成立.
26.如图,在直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求b、c的值;
(2)点P(m,n)为抛物线上的动点,过P作x轴的垂线交直线l:y=x于点Q.
①当0<m<3时,求当P点到直线l:y=x的距离最大时m的值;
②是否存在m,使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出m的值.
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