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【2021年湖南省永州市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2021年湖南省永州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-|-2021|的相反数为(  )
  • A. -2021
  • B. 2021
  • C. -
    1
    2021
  • D.
    1
    2021

2.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元,比上年增长6.5%,将“人均可支配收入”用科学记数法表示为(  )
  • A. 24×103
  • B. 2.4×104
  • C. 2.4×105
  • D. 0.24×105
4.已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5.该列数据的众数是(  )
  • A. 27
  • B. 12
  • C. 7
  • D. 5
5.下列计算正确的是(  )
  • A. (π-3)0=1
  • B. tan30°=
    1
    2
  • C.
    4
    =±2
  • D. a2•a3=a6
6.在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
7.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    3
    4
  • D.
    1
    6

10.定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M•N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为(  )
  • A. 5
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
11.在0,
22
7
,-0.101001,π
38
中无理数的个数是       个.
12.已知二次根式
x+3
有意义,则x的取值范围是       
13.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式:    
14.某初级中学坚持开展阳光体育活动,七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛,A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队,从两人成绩的稳定性考虑,请你决策A班应该选择的同学是       

15.某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为       

16.如图,A,B两点的坐标分别为A(4,3),B(0,-3),在x轴上找一点P,使线段PA+PB的值最小,则点P的坐标是       

17.已知函数y=,若y=2,则x=      
18.若x,y均为实数,43x=2021,47y=2021,则:
(1)43xy•47xy=(       )x+y
(2)
1
x
+
1
y
=      
19.先化简,再求值:(x+1)2+(2+x)(2-x),其中x=1.
20.若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.现已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为m,n.
(1)若m=2,n=-4,求p,q的值;
(2)若p=3,q=-1,求m+mn+n的值.
21.为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率 
A组(60.5~70.5) 0.3 
B组(70.5~80.5) 30 0.15 
C组(80.5~90.5) 50 
D组(90.5~100.5) 60 0.3 

请结合图表解决下列问题:
(1)频数表中,a=      ,b=      
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是       组;
(4)若该校共有1000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.

22.如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,AE∥BF.
(1)求证:△AEC≌△BFD.
(2)判断四边形DECF的形状,并证明.
23.永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩?
24.已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,边角总满足关系式:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC


(1)如图1,若a=6,∠B=45°,∠C=75°,求b的值;
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC=14米,AB=10米,sin∠ACB=
5
3
14
,求景观桥CD的长度.
25.如图1,AB是⊙O的直径,点E是⊙O上一动点,且不与A,B两点重合,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=2AD•AO;
(3)如图2,原有条件不变,连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于点P,∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证:无论点E如何运动,总有∠P=∠Q.
26.已知关于x的二次函数y1=x2+bx+c(实数b,c为常数).
(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为x=1,求此二次函数的表达式;
(2)若b2-c=0,当b-3≤x≤b时,二次函数的最小值为21,求b的值;
(3)记关于x的二次函数y2=2x2+x+m,若在(1)的条件下,当0≤x≤1时,总有y2≥y1,求实数m的最小值.
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