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【2021年山东省济南市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年山东省济南市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.9的算术平方根是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D.
    3

2.下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.55×108
  • B. 5.5×107
  • C. 5.5×106
  • D. 55×106
4.如图,AB//CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为(  )

  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 75°
  • D. 80°
5.以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

  • A. a+b>0
  • B. -a>b
  • C. a-b<0
  • D. -b
7.计算
m2
m-1
-
2m-1
m-1
的结果是(  )
  • A. m+1
  • B. m-1
  • C. m-2
  • D. -m-2
8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到同一个宣传队的概率是(  )
  • A.
    1
    9
  • B.
    1
    6
  • C.
    1
    3
  • D.
    2
    3

9.反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时,在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,无人机垂直下降40m至B处,又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则M,N之间的距离为(  )(参考数据:tan43°≈0.9,sin43°≈0.7,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,结果保留整数)

  • A. 188m
  • B. 269m
  • C. 286m
  • D. 312m
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于
1
2
BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是(  )

  • A. BE=DE
  • B. DE垂直平分线段AC
  • C.
    S△EDC
    S△ABC
    =
    3
    3
  • D. BD2=BC•BE
12.新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P'(m,n'),若满足m≥0时,n'=n-4;m<0时,n'=-n,则称点P'(m,n')是点P(m,n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是P1'(2,1),点P2(-2,3)的限变点是P2'(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是(  )
  • A. -2≤n'≤2
  • B. 1≤n'≤3
  • C. 1≤n'≤2
  • D. -2≤n'≤3
13.因式分解:a2-9=      
14.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色区域的概率是    

15.如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,则∠PAE=      

16.关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2,则另一个根是      
17.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时,对应的时间t为      min
t(min… … 
h(cm… 2.4 2.8 3.4 … 


18.如图,一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点M,N,O,P,Q都在矩形ABCD的边上,若8个小正方形的面积均为1,则边AB的长为      

19.计算:(
1
4
)-1+(π-1)0+|-3|-2tan45°.
20.解不等式组:
{
3(x-1)≥2x-5①
2x<
x+3
2
并写出它的所有整数解.
21.已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD和CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF.

22.为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用,共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民,对其5月份方便筷使用数量进行了调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表:
方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据:
5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.
不完整的统计图表:
方便筷使用数量统计表
组别 使用数量(双) 频数 
0≤x<5 14 
5≤x<10   
10≤x<15   
15≤x<20 
x≥20 10 
合计   50 

请结合以上信息回答下列问题:
(1)统计表中的a=      
(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为       度;
(3)C组数据的众数是      ;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是       
(4)根据调查结果,请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数.

23.已知:如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DE⊥CE,连接CD,BC.
(1)求证:∠DAB=2∠ABC;
(2)若tan∠ADC=
1
2
,BC=4,求⊙O的半径.

24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,问最多购进多少个甲种粽子?
25.如图,直线y=
3
2
x与双曲线y=
k
x
(k≠0)交于A,B两点,点A的坐标为(m,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.
(1)求k的值并直接写出点B的坐标;
(2)点G是y轴上的动点,连接GB,GC,求GB+GC的最小值;
(3)P是坐标轴上的点,Q是平面内一点,是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

26.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,BD=
1
3
BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为α,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF.
(1)如图1,当α=180°时,请直接写出线段AF与线段BE的数量关系;
(2)当0°<α<180°时,
①如图2,(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
②如图3,当B,E,F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.

27.抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0),点B(3,0),顶点为C.
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)如图1,点P在抛物线上,连接CP并延长交x轴于点D,连接AC,若△DAC是以AC为底的等腰三角形,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点,连接PE,作∠PEF=∠CAB,边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为m,求m的取值范围.

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