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【2021年山东省日照市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年山东省日照市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在下列四个实数中,最大的实数是(  )
  • A. -2
  • B.
    2
  • C.
    1
    2
  • D. 0
2.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)向右平移两个单位后,得到对应点的坐标是(  )
  • A. (-5,2)
  • B. (-1,4)
  • C. (-3,4)
  • D. (-1,2)
3.实验测得,某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10-9米),120纳米用科学记数法可表示为(  )
  • A. 12×10-6
  • B. 1.2×10-7
  • C. 1.2×10-8
  • D. 120×10-9
4.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”,他研究的水稻,不仅高产,而且抗倒伏.在某次实验中,他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验,各选取了8块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩,方差为S2=186.9,S2=325.3.为保证产量稳定,适合推广的品种为(  )
  • A.
  • B.
  • C. 甲、乙均可
  • D. 无法确定
5.下列运算正确的是(  )
  • A. x2+x2=x4
  • B. (xy2)2=xy4
  • C. y6÷y2=y3
  • D. -(x-y)2=-x2+2xy-y2
6.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子,其三视图如图所示,则这张桌子上共有碟子的个数为(  )

  • A. 10
  • B. 12
  • C. 14
  • D. 18
7.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是(  )
  • A. m>3
  • B. m≥3
  • C. m≤3
  • D. m<3
8.下列命题:①
4
的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;③天气预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°,则它是正五边形,其中真命题的个数是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
9.如图,平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成,点P在线段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交DB于点Q.设AP=x(0<x<2),图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y,则函数y关于x的大致图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:
3
,且点A,B,C,D,E在同一平面内,小明同学测得古塔AB的高度是(  )

  • A. (10
    3
    +20)m
  • B. (10
    3
    +10)m
  • C. 20
    3
    m
  • D. 40m
11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示.下列结论:①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是(  )

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
12.数学上有很多著名的猜想,“奇偶归一猜想”就是其中之一,它至今未被证明,但研究发现,对于任意一个小于7×1011的正整数,如果是奇数,则乘3加1;如果是偶数,则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理,最终总能够得到1.对任意正整数m,按照上述规则,恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为(  )
  • A. 8
  • B. 6
  • C. 4
  • D. 2
13.若分式
x+1
x
有意义,则实数x的取值范围为       
14.关于x的方程x2+bx+2a=0(a、b为实数且a≠0),a恰好是该方程的根,则a+b的值为       
15.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止,同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD边向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v为     时,△ABP与△PCQ全等.

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上,OA=10,点D是边AB上靠近点A的三等分点,将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D,若反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过A′点,则k的值为       

17.(1)若单项式xm-ny14与单项式-
1
2
x3y3m-8n是一多项式中的同类项,求m、n的值;
(2)先化简,再求值:(
x
x+1
+
1
x-1
1
x2-1
,其中x=
2
-1.
18.为庆祝中国共产党建党100周年,某校加强了学生对党史知识的学习,并组织学生参加《党史知识》测试(满分100分).为了解学生对党史知识的掌握程度,从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩,进行统计、分析,过程如下:
收集数据:
七年级:86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级:100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据:
成绩x(分)年级 85<x≤90 90<x≤95 95<x≤100 
七年级 
八年级 

分析数据:
统计量年级 平均数 中位数 众数 
七年级 94.1 95 
八年级 93.4 98 

应用数据:
(1)填空:a=      ,b=      ,c=      ,d=      
(2)若八年级共有200人参与答卷,请估计八年级测试成绩大于95分的人数;
(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生,其中八年级3名,七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到同年级学生的概率.
19.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?

20.如图,▱OABC的对角线相交于点D,⊙O经过A、D两点,与BO的延长线相交于点E,点F为AE上一点,且AF=AD.连接AE、DF相交于点G,若AG=3,EG=6.
(1)求▱OABC对角线AC的长;
(2)求证:▱OABC为矩形.

21.问题背景:
如图1,在矩形ABCD中,AB=2
3
,∠ABD=30°,点E是边AB的中点,过点E作EF⊥AB交BD于点F.
实验探究:
(1)在一次数学活动中,小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°,如图2所示,得到结论:①
AE
DF
=      ;②直线AE与DF所夹锐角的度数为       
(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
拓展延伸:
(3)在以上探究中,当△BEF旋转至D、E、F三点共线时,则△ADE的面积为       

22.已知:抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上任意一点,连PC、PB、PO,PO交直线BC于点E,设
PE
OE
=k,求当k取最大值时点P的坐标,并求此时k的值.
(3)如图2,点Q为抛物线对称轴与x轴的交点,点C关于x轴的对称点为点D.
①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值;
②点M是y轴负半轴上的点,且满足tan∠BMQ=
1
t
(t为大于0的常数),求点M的坐标.

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