2020-2021学年湖南省娄底市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若函数y=(m+1)x^m²-2是反比例函数，则m的值为(　　)

A. m=1
B. m=-1
C. m=±1
D. m≠-1

2．反比例函数y=

m-2

x

(m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是(　　)

A. m>0
B. m>2
C. m<0
D. m<2

3．将一元二次方程x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是(　　)

A. -4，21
B. -4，11
C. 4，21
D. -8，69

4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N)关于动力臂L（单位：m)的函数解析式正确的是(　　)

A. F=
1500
L
B. F=
700
L
C. F=
600
L
D. F=
0.4
L

5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，AC

A.
√5
-1
2
B.
√5
-1
C. 3-
√5
D.
3-
√5
2

6．已知函数y=x与y=

1

x

在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x>

1

x

(　　)

A. x<-1或x>1
B. x<-1或0
C. -11
D. -1

7．下列说法中，不正确的是(　　)

A. 所有的菱形都相似
B. 所有的正方形都相似
C. 所有的等边三角形都相似
D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

8．如图，直线l₁，l₂被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE=2，DF=5，BC=4，则AB的长为(　　)

A.
4
3
B.
8
3
C. 2
D. 6

9．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为(　　)

A. 80(1+x)²=340
B. 80+80(1+x)²=340
C. 80(1+x)+80(1+x)²=340
D. 80+80(1+x)+80(1+x)²=340

10．如果关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是(　　)

A. k≥
9
4
B. k≥-
9
4
且k≠0
C. k≤
9
4
且k≠0
D. k≤-
9
4

11．如图，D、E分别是∆ABC的边AB、AC的中点，若∆ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为(　　)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

12．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}=4．因此，max{-2，-4}=-2；按照这个规定，若max，则x的值是(　　)

A. -1
B. -1或
5+
√33
2
C.
5+
√33
2
D. 1或
5-
√33
2

13．如果

x

y

=

2

3

，那么

4y-x

x+y

= ．

14．若关于x的一元二次方程x²-kx-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为．

15．若一元二次方程x²-2x-2=0有两个实数根x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值是．

16．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=

3

x

（x>0），y=-

6

x

（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则∆ABC的面积为．

17．如图，∠C=∠E=90°，AC=4，BC=8，AE=3，则AD= ．

18．如图，在∆ABC中，点A₁，B₁，C₁分别是AC，BC，AB的中点，连接A₁C₁，A₁B₁，四边形A₁B₁BC₁的面积记作S₁；点A₂，B₂，C₂分别是A₁C，B₁C，A₁B₁的中点，连接A₂C₂，A₂B₂，四边形A₂B₂B₁C₂的面积记作S₂…，按此规律进行下去，若S_∆ABC=a，则S₂₀₂₀= ．

19．解方程：
（1）x²-2x=2x+1；
（2）(x-1)²=3(x-1)．

20．先化简，再求值：(1+

x²+2

x-2

)÷

x+1

x²-4x+4

，其中x满足x²-2x-5=0．

21．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC．经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？

22．如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3)，B(n,-1)两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求∆AOB的面积．

23．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地．
（1）若场地的面积为160m²，求矩形场地的长和宽；
（2）场地的面积能否达到300m²？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由．

24．如图，AC、BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC．
（1）求证：∆AEB∽∆CED；
（2）若BC=6，EC=3，AE=2，求AB的长．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为x秒．
（1）x为何值时，∆PBQ的面积为12cm²；
（2）是否存在某一时刻x，使得S_∆PDQ的值是矩形ABCD面积的

3

8

？存在，请求出相应的x值；不存在，请说明理由；
（3）若PQ⊥DQ，求x的值．

26．如图，在∆ABC中，AD是BC上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：∆ABC∽∆FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE:AM的值；
（3）若S_∆FCD=5，BC=10，求DE的长．

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