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【2021年湖南省岳阳市城区二十八校联考中考数学二模试卷】-第3页

试卷格式:2021年湖南省岳阳市城区二十八校联考中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数0.1,
2
,0,-3中,最小的数是(  )
  • A. -3
  • B.
    2
  • C. 0
  • D. 0.1
2.下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.式子
2x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≥0
  • B. x≥-1
  • C. x≥1
  • D. x≤-1
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 5a-2a=3
  • B. (ab)3=a3b3
  • C. a3•a4=a12
  • D. (-a2)3=a6
5.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 平行四边形的对角线相等
  • B. 相似三角形对应周长的比等于相似比的平方
  • C. 圆内接四边形的对角互补
  • D. 三角形的内心是三边的垂直平分线的交点
6.对于一组统计数据3,3,6,5,8,下列说法错误的是(  )
  • A. 众数是3
  • B. 平均数是5
  • C. 中位数是5
  • D. 方差是1.6
7.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37°时,∠1的度数为(  )
  • A. 37°
  • B. 43°
  • C. 53°
  • D. 54°
8.若定义一种新运算:a⊗b=,例如:3⊗1=3-1=2;5⊗4=5+4-6=3.则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.六边形的内角和是      °.
10.因式分解:x3-2x2+x=      
11.来自国务院联防联控机制的最新消息显示,截至2021年3月22日24时,我国接种新冠疫苗8050万剂次,接种人数稳步增长.那么数据8050万用科学记数法可以表示为      
12.
a2
a+3
-
9
a+3
=      
13.方程(x+1)2=4的根是      
14.数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五丈,中斜十二丈,大斜十三丈,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5丈,12丈,13丈,问这块沙田面积有多大?(题中的“丈”是我国市制长度单位,1丈=10尺.)则该沙田的面积为      平方丈.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABC沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长为      
16.如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,连接CF.给出下列结论:①FD=FB;②CF是⊙O的切线;③若FB=FE=2,则⊙O的半径为2
2
;④若∠DAF=22.5°,⊙O的半径为3,则弧BC的长=3π.其中正确的有      (写出所有正确结论的序号).
17.计算:|1-
2
|+2cos45°-
8
+(
1
2
)-1
18.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且DF=BE.
求证:四边形AECF是平行四边形.
19.如图,直线y=mx+n与双曲线y=
k
x
相交于A(-1,3)、B(3,b)两点,与y轴相交于点C.
(1)求直线AB与双曲线的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.
20.岳阳市区某中学为了创建“书香校园”,今年春季购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等.
(1)求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
(2)学校计划在五月份再添置600本这两类图书,且费用不超过10000元,问最多可以购买科普类图书多少本?
21.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成两幅统计图.

(1)本次被调查的学生有多少名?补全条形统计图.
(2)估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
22.如图是某户外看台的截面图,长15m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°,与AP平行的平台BC长为2m,点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点,测得AF=2.3m,在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°,求遮阳棚DE的长(计算结果精确到十分位).(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90)
23.已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:
DE
CF
=
AD
CD

(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得
DE
CF
=
AD
CD
成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF.请直接写出
DE
CF
的值.

24.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,-2).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点,连接AD、BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为S1,△ABE的面积为S2,求
S1
S2
的最大值;
(3)如图2,连接AC、BC,过点O作直线l∥BC,点P、Q分别为直线l和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P、Q,使△PQB∽△CAB?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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