2020-2021学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是(　　)

A. ∠A=∠B=∠C
B. ∠A=40°，∠B=50°
C. AB=AC
D. AB=2，AC=3，BC=4

2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A. 绿色饮品
B. 绿色食品
C. 有机食品
D. 速冻食品

3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为(　　)

A. 40
B. 48
C. 50
D. 52

4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是(　　)

A. AD=BC
B. ∠DAB=∠BCD
C. S_△_AOB=S_△_COB
D. AC=BD

5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是(　　)

A. 测量对角线是否互相平分
B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相等
D. 测量对角线是否平分且相等

6．一次函数y=(k+3)x+b(k＞0，b＜0)在平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．已知点(-4，y₁)，(2，y₂)都在直线y=-3x+b上，则y₁和y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂
B. y₁=y₂
C. y₁＜y₂
D. 无法确定

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD=2，BD=3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 2.5
D.
√5

9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为CB上一动点(不与点C重合)，将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是(　　)

A.
√2
B. 1
C. 2
D.
√3

10．2021年4月27日至5月5日湖南省(春季)乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光.5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时(大巴车停靠前后速度不变)，一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s(km)与大巴车出发的时间t(h)的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：
①私家车的速度为60km/h；
②大巴车在桐子坳停留了36分钟；
③私家车比大巴车早到12分钟；
④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；
⑤当两车相距6km时，t=2.1或2.7h．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

11．函数y=

√5-x

中自变量x的取值范围是．

12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是．(结果保留两位小数)

14．若点A(1+m，2)与点B(-3，1-n)关于y轴对称，则m+n的值是．

15．函数y=mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=9，则EF的长为．

17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．

18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止)，连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为

√5

-1．
其中正确的结论有．(填写正确的序号)

19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，C为BD上一点，AC=CE，BC=DE．
求证：∠BAC=∠DCE．

20．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．

次数	频数
60≤x＜80	a
80≤x＜100	4
100≤x＜120	18
120≤x＜140	13
140≤x＜160	8
160≤x＜180	4
180≤x＜200	1

(1)补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．
(2)表中组距是次，组数是组．
(3)跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有人，全班共有人．
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5，2)，B(3，5)，C(-1，-1)．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．
(1)请分别写出A'，B'，C'的坐标；
(2)求△A'B'C'的面积．

22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：四边形DFCE是平行四边形；
(2)若∠ADE=30°，DF=4，求BF的长．

23．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生暑期游泳x(次)，按照方案一所需费用为y₁(元)，且y₁=k₁x+b；按照方案二所需费用为y₂(元)，且y₂=k₂x．其函数图象如图所示．
(1)求k₁和b的值；
(2)八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

24．如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB=4m，BC=8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：
①连接BD；
②在BC上取一点F，使得∠EDB=∠FDB；
③在AD上取一点E，使得AE=CF；
④分别取DE，BF的中点M，N．
这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．
(1)求证：四边形BFDE是菱形；
(2)请你帮助小明计算出EM的长．

25．已知直线y=

4

3

x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y=kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S_△_OCD=24时，求直线CD的解析式；
(3)在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

26．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．
(1)请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问(1)中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)连接CG，AE，如图③，若AB=4，BE=3，请求出CG²+AE²的值．

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