2020-2021学年山东省济宁市任城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下列方程是一元二次方程的是(　　)

A. 2x-3y+1
B. 3x+y=z
C. x²-5x=1
D. x²-
1
x
+2=0

2．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是(　　)

A. 5，-1
B. 5，4
C. 5，-4
D. 5，1

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)

A. x²-2x-3=0
B. x²=1
C. x²+2x+1=0
D. x²-x+1=0

4．如果

√12

与最简二次根式2

√a+1

是同类二次根式，则a的值是(　　)

A. 2
B. 5
C. 9
D. 11

5．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是(　　)

A. 45°
B. 22.5°
C. 67.5°
D. 75°

6．下列计算正确的是(　　)
①

√12

=2

√3

②(5-2

√3

)(5+2

√3

)=25-2×3=19③

√

3

2

=

√3

2

④(2

√10

-

√5

)÷

√5

=2

√2

-1．

A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④

7．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)

A. 10cm²
B. 20cm²
C. 40cm²
D. 80cm²

8．使代数式

√x-3

+

√

1

x+2

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞-2
B. x≥3
C. x≥3且x≠-2
D. x≥-2

9．对于多项式x²+2x+4，由于x²+2x+4=(x+1)²+3≥3，所以x²+2x+4有最小值3．已知关于x的多项式x²-6x+m的最小值为10，则m的值为(　　)

A. 4
B. 16
C. 19
D. 1

10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为(　　)

A.
5
√3
3
或
5
3
B.
5
√2
3
或
5
3
C.
5
√2
3
或
5
2
D.
5
√3
3
或
5
2

11．比较大小：2

√3

√13

．(填“＞”、“=”、“＜”)．

12．方程(x-1)²=4(x-1)的解为．

13．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，求较长的直角边长．设较长的直角边长为x，则所列方程为．

14．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．

15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

16．计算：

√6

×

√2

+

√24

÷

√3

-(

√2

-1)²．

17．解下列方程：
(1)x²+2x-3=0；
(2)x(x-4)=12-3x．

18．已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)-m²=0．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

19．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

20．如图，某部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m²的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．求通道的宽度；

21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．
(1)求证：四边形OCED是矩形．
(2)若AB=17，BD=30，求四边形ADEC的面积．

22．阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简

√5-2

√6

的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：

√5-2

√6

=

√2-2

√2×3

+3

=

√(

√2

-

√3

)²

=

√2

-

√3

小李的化简如下：

√5-2

√6

=

√2-2

√3×2

+3

=

√(

√3

-

√2

)²

=

√3

-

√2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简：①

√3+2

√2

；②

√6-2

√5

．

23．【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'．延长AE交CE'于点F，连接DE．

【猜想证明】
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
【解决问题】
(3)如图1若AB=15，CF=3，则DE的长度为．

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