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2022年湖南省张家界市中考数学试卷

试卷格式:2022年湖南省张家界市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2022的倒数是(  )
  • A. 2022
  • B. -
    1
    2022
  • C. -2022
  • D.
    1
    2022
2.我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为(  )
  • A. 18×108
  • B. 1.8×109
  • C. 0.18×1010
  • D. 1.8×1010
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. 2a2+3a3=5a5
  • C. (2a)2=4a2
  • D. (a-1)2=a2-1
5.把不等式组
{
x+1>0
x+3≤4
的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:
 甲 乙 丙 丁 
平均分 95 93 95 94 
方差 3.2 3.2 4.8 5.2 

根据表中数据,应该选择(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=
k
x
(k≠0)的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,点O是等边三角形ABC内一点,OA=2,OB=1,OC=
3
,则△AOB与△BOC的面积之和为(  )
  • A.
    3
    4
  • B.
    3
    2
  • C.
    3
    3
    4
  • D.
    3
9.因式分解:a2-25=      
10.
2
,-1,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是     
11.如图,已知直线a∥b,∠1=85°,∠2=60°,则∠3=      
12.已知方程
5
x−2
=
3
x
,则x=      
13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tan∠ADF=    
14.有一组数据:a1=
3
1×2×3
,a2=
5
2×3×4
,a3=
7
3×4×5
,…,an=
2n+1
n(n+1)(n+2)
.记Sn=a1+a2+a3+…+an,则S12=    
15.计算:2cos45°+(π-3.14)0+|1-
2
|+(
1
2
)-1
16.先化简(1-
1
a-1
a-2
2
+
a-1
a2-2a+1
,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
17.如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).
(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2O2B2(不写作法,但要标出顶点字母);
(3)在(2)的条件下,求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.
19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ODE≌△FCE;
(2)试判断四边形ODFC的形状,并写出证明过程.
20.为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:

频数分布统计表
组别 时间x(分钟) 频数 
0≤x<20 
20≤x<40 14 
40≤x<60 
60≤x<80 
80≤x<100 

根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布统计表中的m=      ,n=      
(2)补全频数分布直方图;
(3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人?
(4)若E组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
21.阅读下列材料:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:
a
sinA
=
b
sinB

证明:如图1,过点C作CD⊥AB于点D,则:
Rt△BCD中,CD=asinB
Rt△ACD中,CD=bsinA
∴asinB=bsinA
a
sinA
=
b
sinB

根据上面的材料解决下列问题:
(1)如图2,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:
b
sinB
=
c
sinC

(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知∠A=67°,∠B=53°,AC=80米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:sin53°≈0.8,sin67°≈0.9)
22.如图,四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,点C是BD的中点,延长AD交BC的延长线于点E.
(1)求证:CE=CD;
(2)若AB=3,BC=
3
,求AD的长.
23.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;
(2)若四边形BCEF为矩形,CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动,同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时,求运动时间t的值;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点P关于点D的对称点,点Q是x轴下方抛物线图象上的动点.若过点Q的直线l:y=kx+m(|k|<
9
4
)与抛物线只有一个公共点,且分别与线段GA、GB相交于点H、K,求证:GH+GK为定值.
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