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【2022年湖南省永州市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2022年湖南省永州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,数轴上点E对应的实数是(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 2
2.下列多边形具有稳定性的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(  )
  • A. ①②③
  • B. ①②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
4.永州市大力发展“绿色养殖”,单生猪养殖2021年共出栏7791000头,同比增长29.33%,成为湖南省生猪产业发展高地和标杆.将数7791000用科学记数法表示为(  )
  • A. 7791×103
  • B. 77.91×105
  • C. 7.791×106
  • D. 0.7791×107
5.下列各式正确的是(  )
  • A.
    4
    =2
    2
  • B. 20=0
  • C. 3a-2a=1
  • D. 2-(-2)=4
6.下列因式分解正确的是(  )
  • A. ax+ay=a(x+y)+1
  • B. 3a+3b=3(a+b)
  • C. a2+4a+4=(a+4)2
  • D. a2+b=a(a+b)
7.我市江华县有“神州摇都”的美称,每逢“盘王节”会表演长鼓舞,长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空,两端相通,两端鼓口为圆形,中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体,其俯视图的大致形状是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座,若三场讲座随机安排,则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为(  )
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2
9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为(  )
  • A.
    3
  • B. 2
    3
  • C. 2
  • D. 4
10.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m=      
12.请写出一个比
5
大且比10小的无理数:      
13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛,在五场小组赛中,该足球队的进球数分别为:2,0,1,2,3,则此组数据的众数是       
14.解分式方程
2
x
-
1
x+1
=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是       
15.已知一次函数y=x+1的图象经过点(m,2),则m=      
16.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠ADC=30°,则∠BOC=      度.
17.如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后,端点A的坐标变为       
18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AE=      
19.解关于x的不等式组:
{
x+1>4
2(x−1)−5>1
20.先化简,再求值:
x2-1
x
÷(
x+2
x
-
1
x
)其中x=
2
+1.
21.“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺,厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力,为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表:
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数 
A:剪纸  
B:陶艺 20 
C:厨艺 
D:刺绣 20 
E:养殖  

请根据上述统计数据解决下列问题:
(1)扇形统计图中m=      
(2)所抽取样本的样本容量是       ,频数统计表中a=      
(3)若该校有2000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.
22.受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端,用了24秒;第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端,用了20秒.
(1)求x的值;
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒,所用时间为t秒,请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).
23.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.
(1)请用尺规作∠ADB的角平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形.
请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠ADB=∠      .(两直线平行,内错角相等).
又∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB=
1
2
∠ADB,∠DBF=
1
2
∠DBC.
∴∠EDB=∠DBF.
∴DE∥      .(       )(填推理的依据)
又∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BE∥DF.
∴四边形DEBF为平行四边形(       )(填推理的依据).
24.为提高耕地灌溉效率,小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置(如图1所示),A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上,为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通,爸妈设计了如下两个水管铺设方案(各图中实线为铺设的水管).
方案一:如图2所示,沿正方形ABCD的三边铺设水管;
方案二:如图3所示,沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管.
(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短;
(2)小明看了爸妈的方案后,根据“蜂集原理”重新设计了一个方案(如图4所示).

满足∠AEB=∠CFD=120°,AE=BE=CF=DF,EF∥AD.请将小明的方案与爸妈的方案比较,判断谁的方案中铺设水管的总长度更短,并说明理由.(参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)
25.如图,已知AB,CE是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,点D在EA的延长线上,AC,OD交于点F,∠MBC=∠ACD.
(1)求证:∠MBC=∠BAC;
(2)求证:AE=AD;
(3)若△OFC的面积S1=4,求四边形AOCD的面积S.
26.已知关于x的函数y=ax2+bx+c.
(1)若a=1,函数的图象经过点(1,-4)和点(2,1),求该函数的表达式和最小值;
(2)若a=1,b=-2,c=m+1时,函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围.
(3)阅读下面材料:
设a>0,函数图象与x轴有两个不同的交点A,B,若A,B两点均在原点左侧,探究系数a,b,c应满足的条件,根据函数图象,思考以下三个方面:
①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点,所以Δ=b2-4ac>0;
②因为A,B两点在原点左侧,所以x=0对应图象上的点在x轴上方,即c>0;
③上述两个条件还不能确保A,B两点均在原点左侧,我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置:即需-
b
2a
<0.
综上所述,系数a,b,c应满足的条件可归纳为:
{
a>0
Δ=b2−4ac>0
c>0
b
2a
<0

请根据上面阅读材料,类比解决下面问题:
若函数y=ax2-2x+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
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