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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷

试卷格式:2022年湖南省衡阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的绝对值是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2
2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列选项中的垃圾分类图标,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
  • A.
    可回收物
  • B.
    其他垃圾
  • C.
    有害垃圾
  • D.
    厨余垃圾
4.为有效防控新冠疫情,国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底,我国疫苗接种高达339000万剂次.数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式,则a的值是(  )
  • A. 0.339
  • B. 3.39
  • C. 33.9
  • D. 339
5.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a3•a4=a12
  • C. (a3)4=a7
  • D. a3÷a2=a
6.下列说法正确的是(  )
  • A. “任意画一个三角形,其内角和为180°”是必然事件
  • B. 调查全国中学生的视力情况,适合采用普查的方式
  • C. 抽样调查的样本容量越小,对总体的估计就越准确
  • D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色,所以开车经过十字路口时,恰好遇到黄灯的概率是
    1
    3
7.如果二次根式
a-1
有意义,那么实数a的取值范围是(  )
  • A. a>1
  • B. a≥1
  • C. a<1
  • D. a≤1
8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神,把劳动教育纳入人才培养全过程,某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动,已知五个项目参与人数(单位:人)分别是:35,38,39,42,42,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 38,39
  • B. 35,38
  • C. 42,39
  • D. 42,35
9.不等式组
{
x+2≥1
2x<x+3
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.下列命题为假命题的是(  )
  • A. 对角线相等的平行四边形是矩形
  • B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  • C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形
  • D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
11.在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01m.参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236)(  )
  • A. 0.73m
  • B. 1.24m
  • C. 1.37m
  • D. 1.42m
12.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=6,AB∥CD,AC平分∠DAB.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.因式分解:x2+2x+1=      
14.计算:
2
×
8
=      
15.计算:
2a
a+2
+
4
a+2
=      
16.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD.若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为       
17.如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了       cm.(结果保留π)
18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园,为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,AE=10m,∠BDG=30°,∠BFG=60°.已知测角仪DA的高度为1.5m,则大雁雕塑BC的高度约为       m.(结果精确到0.1m.参考数据:
3
≈1.732)
19.先化简,再求值.
(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,且BD=CE.求证:AD=AE.
21.为落实“双减提质”,进一步深化“数学提升工程”,提升学生数学核心素养,某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会,为了解学生最喜爱的项目,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)参与此次抽样调查的学生人数是 ________人,补全统计图①(要求在条形图上方注明人数);
(2)图②中扇形C的圆心角度数为       度;
(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人,估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少;
(4)计划在A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项作为直播项目,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中B,E这两项活动的概率.
22.冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶.决定从该网店进货并销售.第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?
(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?
23.如图,反比例函数y=
m
x
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标.
24.如图,AB为⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD交CD于点E,连接BE.
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由;
(2)若CA=2,CD=4,求DE的长.
25.如图,已知抛物线y=x2-x-2交x轴于A、B两点,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象W”,图象W交y轴于点C.
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点,请结合图象,直接写出b的值;
(3)P为x轴正半轴上一动点,过点P作PM∥y轴交直线BC于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使△CMN与△OBC相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,点P从点A出发,沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,作PM⊥AD交直线AB于点M,交直线BC于点F,设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动时间为t(秒).
(1)当点M与点B重合时,求t的值;
(2)当t为何值时,△APQ与△BMF全等;
(3)求S与t的函数关系式;
(4)以线段PQ为边,在PQ右侧作等边三角形PQE,当2≤t≤4时,求点E运动路径的长.
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