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2020年湖南岳阳市数学中考模拟试卷
【2020年湖南省岳阳市中考数学一模试卷】-第5页
试卷格式：
2020年湖南省岳阳市中考数学一模试卷.PDF
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【2020年湖南省岳阳市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
2
的倒数是( )
A
.
-2
B
.
1
2
C
.
2
D
.
-
1
2
2．
下列计算正确的是( )
A
.
a
3
+a
2
=a
5
B
.
a
3
•a
2
=a
6
C
.
(a
2
)
3
=a
5
D
.
a
6
÷a
2
=a
4
3．
如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是( )
A
.
66，62
B
.
66，66
C
.
67，62
D
.
67，66
6．
下列命题是假命题的是( )
A
.
n边形(n≥3)的外角和是360°
B
.
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C
.
相等的角是对顶角
D
.
矩形的对角线互相平分且相等
7．
如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为( )
A
.
1
B
.
√
2
C
.
√
3
D
.
2
8．
已知有理数a≠1，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．如果a
1
=-2，a
2
是a
1
的差倒数，a
3
是a
2
的差倒数，a
4
是a
3
的差倒数……依此类推，那么a
1
+a
2
+…+a
100
的值是( )
A
.
-7.5
B
.
7.5
C
.
5.5
D
.
-5.5
9．
分解因式：2x
2
-2y
2
=
．
10．
若代数式
√
x-4
有意义，则实数x的取值范围是
．
11．
国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为
元．
12．
如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于
．
13．
平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中(1)AB=BC(2)AC=BD(3)AC⊥BD(4)AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
．
14．
已知关于x的方程ax
2
+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
．
15．
《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为
．
16．
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3
√
3
，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=
9
2
CE；④S
阴影
=
√
3
2
．其中正确结论的序号是
．
17．
计算：6
sin
60°-
√
12
+(
1
2
)
0
+|
√
3
-2019|．
18．
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．
19．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若S
△
ACD
=
3
2
，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．
20．
端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
21．
某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如下表所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：
最受欢迎兴趣班调查问卷
统计表
选项
兴趣班
请选择
兴趣班
频数
频率
A
绘画
A
0.35
B
音乐
B
18
0.30
C
舞蹈
C
15
b
D
跆拳道
D
6
你好!请选择一个(只能选一个)你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√“，谢谢你的合作
合计
a
1
(1)统计表中的a=
，b=
；
(2)根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；
(3)王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．
22．
图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC=40
cm
，灯罩CD=30
cm
，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6
cm
．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：
√
3
取1.73)．
23．
(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．
①求证：DQ=AE；
②推断：
GF
AE
的值为
；
(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，
BC
AB
=k(k为常数)．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k=
2
3
时，若
tan
∠CGP=
3
4
，GF=2
√
10
，求CP的长．
24．
两条抛物线C
1
：y
1
=3x
2
-6x-1与C
2
：y
2
=x
2
-mx+n的顶点相同．
(1)求抛物线C
2
的解析式；
(2)点A是抛物线C
2
在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；
(3)设抛物线C
2
的顶点为点C，点B的坐标为(-1，-4)，问在C
2
的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C
2
上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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