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【2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
3
的绝对值是(  )
  • A.
    1
    3
  • B. -3
  • C. 3
  • D. -
    1
    3

2.如图长方体的展开图,不可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在显微镜下,一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的半径约为0.000000083m这个数据用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.83×10-7m
  • B. 8.3×10-7m
  • C. 8.3×10-8m
  • D. 83×10-9m
5.某校篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(岁) 14 15 16 17 18 
人数 

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(  )
  • A. 16,15
  • B. 15,15.5
  • C. 15,16.5
  • D. 15,15
6.如图,△ABO的顶点坐标A(3,5)、B(5,3)、O(0,0),若△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°,再向右平移2个单位,得到△A'B'O',则点A的对应点A'的坐标是(  )

  • A. (-3,3)
  • B. (-5,3)
  • C. (3,5)
  • D. (1,5)
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=
4
5
,AC=5cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(  )

  • A. 相离
  • B. 相交
  • C. 相切
  • D. 相切或相交
8.已知,一次函数y1=kx+m(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的部分自变量与对应的函数值如表:
… -
1
2
 
… 
y1 … 
1
2
 
… 
y2 … 
1
2
 
-2 -2 14 … 

当y1>y2时,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x>-
    1
    2
    或x>3
  • B. x<-
    1
    2
    或x>3
  • C.
    1
    2
    <x<3
  • D. -
    1
    2
    <x<3
9.计算:
5
-
20
80
=    
10.在一个不透明的口袋中装有10个白球和m个红球,它们除颜色外完全相同.若从中随机摸出一球;摸到红球的概率为
3
5
,则m的值为      
11.如图,A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点,AC是直径,∠D=45°,则AB=      cm

12.某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生,第一次购买签字笔40支,笔袋30个,购买总价为960元.第二次购买签字笔60支,笔袋50个,购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同,求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔x元/支,笔袋y元/个,则根据题意可列方程组为      
13.如图,在矩形ABCD中,AC=12,sin∠ACB=
3
2
,点P是线段AC上的动点,点Q是线段AB上的动点,则CQ+PQ的最小值是      

14.如图,OA=6cm,OD=AD=7cm,P是OA上一动点(点P不与O、A重合),过点P作PB∥AD,PC∥OD,交OD于点B,交AD于点C,M是OP中点,N是PA中点,连接BM、CN,下列结论正确的是       (填写所有正确结论的序号).
①△OBP是等腰三角形;
②CN⊥PA;
③四边形BPCD是平行四边形,周长是14cm
④动点P无论移动到OA上哪一点(P不与O、A重合),BM+CN的值为固定值是2
10
cm

15.已知:线段a,直线l及外一点A.
求作:菱形ABCD,使顶点A、C在直线l两侧,对角线BD在直线l上,且BD=a.

16.计算
(1)化简:
x-3
x2-6x+9
+
x2+3x
x+3
÷x
(2)解不等式组,并写出它的整数解.
17.2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕,吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱.在一次活动中,奖品为一个“冰墩墩”的玩偶,小颖和小亮都想获得该奖品,组织者想到北京冬奥会2月4日开始,2月20日结束,冬残奥会3月4日开始,3月13日结束.组织者设计了一个游戏:准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌,每组三张,A组牌正面数字分别是2,4,20.B组牌正面数字分别是3,4,13.将纸牌背面朝上,充分洗匀后,小颖从A组纸牌中摸出一张,小亮从B组纸牌中摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9,则小颖胜,否则小亮胜,获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶.
(1)请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.

18.某校九年级的800名学生参加兴趣社团活动;现有以下5个兴趣社团:A.篮球社团,B.书香社团,C.舞蹈社团,D.编程社团,E.合唱社团,要求:每位学生都从中选择一个社团参加,为了了解同学们选择这个5个社团的情况,现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了调查,收集、整理、统计、描述数据:
选择各兴趣社团的人数统计表
兴趣社团 人数 
A.篮球社团 10 
B.书香社团 
C.舞蹈社团 
D.编程社团 
E.合唱社团 

根据以上信息:
(1)请补全统计表和统计图a=      ,B=      °.
(2)扇形统计图中D(编程社团)部分对应的圆心角是       °;
(3)根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人?

19.2022年北京冬奥会的召开惊艳世界,冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评.运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧,共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台.一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处,再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处,然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处,最后从D回到A处,已知就餐区D在A的北偏东73°方向,求中餐台C到就餐区D(即CD)的距离.(结果保留整数)
(参考数值:sin73°≈
19
20
cos73°≈
29
100
tan73°≈
10
3
sin37°≈
3
5
cos37°≈
4
5
tan37°≈
3
4
.)

20.2022年疫情期间,我区爱心企业踊跃捐赠物资,以爱心助力校园抗“疫”.某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩,在购买时发现,每个A品牌N95口罩可以打八折,打折后购买的数量比打折前多100个.
(1)求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元?
(2)由于学生的需求不同,该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个.B品牌N95口罩每个原售价为7元,两种品牌N95口罩都打八折,且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半,请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够?如果够用,请设计一种最节省的购买方案,如果不够用,请求出至少还需要再添加多少钱?
21.已知:如图,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,E为AB中点,过点A作AF∥BD,交DE延长线于点F.
(1)求证:AF=BD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.
22.2022年冬奥会在北京顺利召开,某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售,玩具的进价为每件30元,物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,根据市场调查发现,日销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示,在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式;
(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为多少元?

23.【问题提出】计算12+22+32+…+n2(其中n是正整数).
【问题探究】为解决上面的数学问题,我们可以运用数形结合的思想方法,借助图1所示的三角形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中:

第1行圆圈中的数为1,即12
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2,即22
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3,即32

第n行n个圆圈中数的和为
n个n
,即n2.所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2
要解决上面的问题,我们不妨先从特例入手:
探究一:计算12+22

将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形,可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5(如图5),而图5共有(1+2)个这样的圆圈,因此图5中所有数字之和为5×(1+2).则图2中所有数字之和为
1
3
×5×(1+2),所以得到等式12+22=
1
3
×5×(1+2).
(1)探究二:计算12+22+32

仿照上述方法,将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8.观察这三个图形,可以发现同一位置圆圈的数字之和都是      (如图9),而图9共有      个这样的圆圈,因此图9中所有数字之和为      .那么图6中所有数字之和为      ,所以得到等式12+22+32=      .(仿照上述方法,写出探究得出的式子)
(2)探究三:计算12+22+32+42+55+62+72+82+92+102=      .(仿照上述方法,直接写出结果)
(3)【问题解决】12+22+32+…+n2=      .(仿照上述方法,直接写出探究得出的式子,用含n的代数式表示)
(4)【拓广应用】
计算:262+272+282+…+502=      .(直接写出结果)
24.已知,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm.延长BC至点E,使CE=BC,连接ED.点F从点E出发,沿ED方向向点D运动,速度为1cm/s,过点F作FG⊥ED垂足为点F交CE于点G;点H从点A出发,沿AD方向向点D运动,速度为1cm/s,过点H作HP∥AB,交BD于点P,当F点停止运动时,点H也停止运动.设运动时间为t(0<t≤3),解答下列问题:
(1)求证:∠BDE=90°;
(2)是否存在某一时刻t,使G点在ED的垂直平分线上?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(3)设六边形PCGFDH的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(4)连接HG,是否存在某一时刻t,使HG∥AC?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

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