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【2022年山东省青岛市中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2022年山东省青岛市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数为无理数的是(  )
  • A. -4
  • B.
    1
    2022
  • C.
    3
  • D. 0
2.2022年新年贺词中提到“人不负青山,青山定不负人”,下列四个有关环保的图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图所示的几何体,其左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.据统计,11月25日,电影《长津湖》总票房超过56.95亿,其中56.95亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 5.695×109
  • B. 56.95×108
  • C. 5.695×107
  • D. 5695×106
5.如图,将△ABC先向右平移2个单位,再绕原点顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点B的对应点B′的坐标是(  )
  • A. (-4,-1)
  • B. (4,-1)
  • C. (-4,1)
  • D. (-4,5)
6.如图,在一矩形纸条ABCD中,AB=2,将纸条沿EF折叠,点C的对应点为C′,若C'E⊥BC,则折痕EF的长为(  )
  • A. 2
  • B. 2
    2
  • C. 2
    3
  • D. 4
7.如图,一圆环分别与夹角为α的两墙面相切,圆环上图示位置固定一小球,并用细线将小球与两切点分别相连,两细线夹角为β,则α与β之间的关系是(  )
  • A. β=90°+
    α
    2
  • B. β=90°+α
  • C. β=180°-
    α
    2
  • D. β=180°-α
8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=ax+b和反比例函数y=
c
x
的图象均不经过第二象限,则二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9.计算:20220+|1-
6
|+
2
×
3
=      
10.青岛某超市举行抽奖活动,在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片,其中有10张是一等奖,抽到二等奖的概率是30%,剩下的是“谢谢惠顾”,则盒子中有“谢谢惠顾”      张.
11.新冠疫情期间,小李同学连续两周居家健康检测,如图是小李记录的体温情况折线统计图,记第一周体温的方差为S12,第二周体温的方差为S22,试判断两者之间的大小关系S12      S22.(用“>”、“=”、“<”填空)
12.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段,若这段公路行驶速度不得超过80km/h,则该汽车通过这段公路最少需要    h
13.如图是一圆柱形管道的横截面,管道直径为12cm,里面存有3cm深的污水,则污水部分(阴影部分)的面积是      cm2
14.如图,正方形ABCD的边长为3,E是CD上一点,DE=1,连接AE与BD相交于点F,过点F作FG⊥AE,交BC于点G,连接AG,则点E到AG的距离为      
15.已知:∠O及其两边上的点A、B.
求作:四边形OACB,使点C在∠O内部,AC∥OB,且∠ACB=90°.
16.(1)计算:(
x
x-1
-
x-1
x
2x-1
x2+x

(2)解不等式组:,并写出它的正整数解.
17.在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中,小明到青岛某景点进行了一次研学.该景点出售三种青岛特色景点明信片①“五月的风”②“秀美崂山”③“栈桥记忆”.小明在如图四张明信片中随机抽取了两张,请用列表或画树状图的方法,求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率.
18.如图,AB、CD是建筑工地上两建筑物,建筑物CD的高度为22米,在建筑物AB顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°,测得建筑物CD顶部的仰角为53°.现工人需用一根绳子将点A和点C连接(绳子不弯折),试求绳子AC的长度.
(参考数据:sin53°≈
4
5
cos53°≈
3
5
tan53°≈
4
3
sin22.6°≈
9
20
cos26.6°≈
8
9
tan22.6°≈
1
2
)
19.为响应“双减”政策,老师们都精心设计每天的作业,青岛某学校调查了该校部分学生每天完成作业所用时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图.

根据图中信息回答下列问题:
(1)本次调查属于      (选填“普查”或“抽样调查”);
(2)本次共调查学生      人,调查学生完成作业所用时间的众数是      
(3)将条形统计图补充完整;
(4)估计该校学生完成作业所用的平均时间.
20.“菊润初经雨,橙香独占秋”,如图,橙子是一种甘甜爽口的水果,富含维生素C.某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况,购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝,其中购买“脐橙”用了420元,购买“血橙”用了756元,已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元.
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元?
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克,且再次购买的费用不超过600元,且每种橙子进价保持不变.若“血橙”的销售单价为24元,“脐橙”的销售单价为14元,则该水果商城应如何进货,使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大?最大利润是多少?
21.如图,在△ABC中,点D、E分别为BC、AC的中点,过点A作BC的平行线,交DE的延长线于点F,连接AD、CF.
(1)求证:△AEF≌△CED;
(2)若∠BAC=90°,则四边形ADCF是,什么特殊四边形?请说明理由.
22.2022年冬奥会成功在北京张家口举行,奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动.在长8m,高6m的斜面上,滑雪运动员P从顶端腾空而起,最终刚好落在斜面底端,其轨迹可视为抛物线的一部分.按如图方式建立平面直角坐标系,设斜面所在直线的函数关系式为y1=kx+b,运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为y2=ax2+
1
4
x+c,设运动员P距离地面的高度为h(m),腾空过程中离开斜面的距离为d(m),回答下列问题:
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)求出h的最大值和此时点P的坐标;
(3)求出d的最大值和此时点P的坐标.
23.问题提出:如图1,在m×n×h个小正方体组成的长方体中,最多能看到多少个小正方体?
研究思路:直接研究这个问题较为复杂,我们可以将问题转化为用小正方体总数减去看不到的小正方体个数,以求得最多能看到的小正方体的个数.
探究一:如图2,在2×2×2的正方体中,有1×1×1=1个小正方体看不到,所以最多能看到2×2×2-1=7个小正方体.
探究二:在3×3×3的正方体中,有2×2×2=8个小正方体看不到,所以最多能看到3×3×3-8=19个小正方体.
(1)探究三:在4×4×4的正方体中,有3×3×3=27个小正方体看不到,所以最多能看      个小正方体.
(2)探究四:在n×n×n的正方体中,有      个小正方体看不到,所以最多能看到      个小正方体.(均化为最简形式)
(3)问题解决:如图3,小明是魔方爱好者,他有一个七阶魔方(7×7×7的正方体),则他最多能看到      个小正方体.
(4)问题应用:若在n×n×n的正方体中最多能看到217个小正方体,求n的值.(写出解答过程)
(5)探究五:在2×3×4的长方体中,有1×2×3=6个小正方体看不到,所以最多能看到      个小正方体.
(6)探究六:在m×n×h的长方体中,最多能看到      个小正方体.(化为最简形式)
(7)拓展延伸:小明在研究m×n×h的长方体时,他最多能看到a个小正方体,此时他看不到12个小正方体,则a有      种可能取值,a的最小值是      
(1)
24.如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=26.点E、F分别为AD、BC的中点.动点P从点E出发,以1个单位长度每秒的速度向点D运动;动点Q从点F出发,以2个单位长度每秒的速度向点B运动.连接EF、PQ相交于点M,连接CP、CM.设运动时间为t(s)(0<t<
13
2
),回答下列问题:
(1)t为何值时,点P在线段CQ的垂直平分线上?
(2)设△PMC的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)t为何值时,CM⊥PQ?
(4)作点C关于直线PQ的对称点C′,是否存在某一时刻t,使得点C′落在直线AD上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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