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【2021年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.方程x2+x-12=0的两个根为(  )
  • A. x1=-2,x2=6
  • B. x1=-6,x2=2
  • C. x1=-3,x2=4
  • D. x1=-4,x2=3
2.大约在两千四五百年前,如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是(  )

  • A. 3cm
  • B. 4cm
  • C. 6cm
  • D. 9cm
3.要得到抛物线y=
1
2
(x-6)2-3,可以将抛物线y=
1
2
x2(  )
  • A. 向左平移6个单位,再向上平移3个单位
  • B. 向左平移6个单位,再向下平移3个单位
  • C. 向右平移6个单位,再向上平移3个单位
  • D. 向右平移6个单位,再向下平移3个单位
4.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于(  )

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 40°
  • D. 50°
5.如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=(  )

  • A. 13
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 5
6.图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S=x2+2x,S=x2+x,则S=(  )

  • A. x2+3x+2
  • B. x2+2
  • C. x2+2x+1
  • D. 2x2+3x
7.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为(  )

  • A. 4.5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2
8.如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示,则AB的长为(  )

  • A. 4
    2
  • B. 4
  • C. 3
    3
  • D. 2
    2

9.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,……是分别以B1,B2,B3,…为直角顶点,斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其直角顶点B1(x1,y1),B2(x2,y2),B3(x3,y3),…均在反比例函数y=
4
x
(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为(  )

  • A. 2
    10
  • B. 6
  • C. 4
    2
  • D. 2
    7

10.若二次函数y=a2x2-bx-c的图象,过不同的六点A(-1,n)、B(5,n-1)、C(6,n+1)、D(
2
,y1)、E(2,y2)、F(3,y3),则y1、y2、y3的大小关系是(  )
  • A. y1<y2<y3
  • B. y1<y3<y2
  • C. y2<y3<y1
  • D. y2<y1<y3
11.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(  )
(1)DC=3OG;(2)OG=
1
2
BC;(3)△OGE是等边三角形;(4)SAOE=
1
6
S矩形ABCD

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,下列结论:
①abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0,
正确的有(  )

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
13.△ABC中,若|sinA-
2
2
|+(
3
2
-cosB)2=0,则∠C=      度.
14.如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水的最大深度CD为2m,水面宽AB为8m,则输水管的半径为      m.

15.如果关于x的方程x2+kx+
3
4
k2-3k+
9
2
=0的两个实数根分别为x1,x2,那么
x12020
x22021
的值为    
16.如图,平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为      

17.如图,在反比例函数y=
4
x
的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C,B为线段AC的中点,又D点在x轴上,且OD=3OC,则△OBD的面积为      

18.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,AD=DB,BE⊥DC于E,连接AE并延长交BC于F,以下说法正确的有      
①BE2=DE•EC,②EA=EB,③AE:EF=3:2,④FC2=FE•FA

19.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:
3
≈1.732)

20.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AB=12,求线段EC的长.

21.阅读材料:已知方程p2-p-1=0,1-q-q2=0且pq≠1,求
pq+1
q
的值.
解:由p2-p-1=0,及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0.
又∵pq≠1,∴p≠
1
q

∵1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0.
根据p2-p-1=0和(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征.
∴p、
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,
则p+
1
q
=1,即
pq+1
q
=1.
根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:2m2-5m-1=0,
1
n2
+
5
n
-2=0且m≠n,求
(1)mn的值;
(2)
1
m2
+
1
n2

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=-x+b的图象与函数y=
k
x
(x<0)的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.
(1)k=      ,b=      
(2)求点D的坐标;
(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y=
k
x
(x<0)的图象上,并说明理由.

23.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.
(1)求证:DE与⊙A相切;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

24.在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
(1)【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
(2)【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连接OB,OE(如图4).
(3)【探究】当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.

25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

26.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是      

27.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴和y轴,
OA
OB
=
3
4
,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=
k
x
的图象过点C,当以CD为边的正方形的面积为
4
7
时,k的值为      

28.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.
(1)如图甲,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),
①试确定抛物线的解析式;
②若当m≤x≤3时,y=x2+bx+c的最小值为2,最大值为6,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若M点是直线AB下方抛物线上的一点,且SABM≥3,求M点横坐标的取值范围;
(3)如图乙,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥x轴于D,将抛物线y=x2+bx+c平移,平移后的抛物线经过点A、D,与x轴的另一个交点为C,试探究四边形OABC的形状,并说明理由.

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