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【2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式：2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列计算正确的是(　　)
  • A. 5ab-3a=2b
  • B. (-3a2b)2=6a4b2
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. 2a2b÷b=2a2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为(　　)

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为(　　)
  • A. -3
  • B. -2
  • C. -1
  • D. 1
5．计算(
1
3
)-1-tan45°-(
√2020
-
√2019
)0的结果是(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)

  • A. x＞-1
  • B. x＜-1
  • C. x≥3
  • D. x≥-1
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为(　　)

  • A. (0，4)
  • B. (1，1)
  • C. (1，2)
  • D. (2，1)
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若DE=4，则BC的长是(　　)

  • A. 10
  • B. 4
    √3
  • C. 8
  • D. 2
    √6

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2
√5
，则k的值为(　　)

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
10．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB等于(　　)

  • A. 50°
  • B. 120°
  • C. 100°
  • D. 80°
11．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=(　　)

  • A. 2：3
  • B. 3：2
  • C. 9：4
  • D. 4：9
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b＞0；④a+b+c＜0；⑤a-b+c=0．其中正确的个数为(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13．若二元一次方程组的解为，则a-b=    ．
14．若关于x的一元二次方程ax2-x-
1
4
=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1，-a-3)在第       象限．
15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为      米(结果保留根号)．

16．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=      度．

17．如图1，在△ABC中，∠B=30°，作直线l⊥AB，与△ABC的边BC，AB或AC分别相交于点E，F．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则△ABC的面积是      ．

18．已知：2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，5+
5
24
=52×
5
24
，…，若10+
b
a
=102×
b
a
符合前面式子的规律，则a+b=      ．
19．先化简：(
3
x-1
-x-1)•
x-1
x2-4x+4
，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
20．已知：AC是▱ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB=3，BC=5，求△DCE的周长．

21．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 
平均价格(元/瓶) 0 2 3 4 

(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象交于A(4，-2)、B(-2，n)两点，与x轴交于点C．
(1)求k2，n的值；
(2)请直接写出不等式k1x+b＜
k2
x
的解集；
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

23．如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
(1)求证：∠ABG=2∠C；
(2)若GF=3
√3
，GB=6，求⊙O的半径．

24．如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与射线OA，OB相交于点D，E．
(1)如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想OD+OE与OC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；
(3)如图3，当∠DCE绕点C旋转到点D位于OA的反向延长线上时，求线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

25．如图，抛物线y=ax2+bx-3过A(1，0)、B(-3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P(m，n)是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．
(1)求直线AD及抛物线的解析式；
(2)求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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