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【2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列计算正确的是(  )
  • A. 5ab-3a=2b
  • B. (-3a2b)2=6a4b2
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. 2a2b÷b=2a2
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为(  )
  • A. -3
  • B. -2
  • C. -1
  • D. 1
5.计算(
1
3
)-1-tan45°-(
2020
-
2019
)0的结果是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则不等式kx+b≥3的解集为(  )

  • A. x>-1
  • B. x<-1
  • C. x≥3
  • D. x≥-1
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为(  )

  • A. (0,4)
  • B. (1,1)
  • C. (1,2)
  • D. (2,1)
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若DE=4,则BC的长是(  )

  • A. 10
  • B. 4
    3
  • C. 8
  • D. 2
    6

9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2
5
,则k的值为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
10.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠APB等于(  )

  • A. 50°
  • B. 120°
  • C. 100°
  • D. 80°
11.如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G,则SDEG:SCFG=(  )

  • A. 2:3
  • B. 3:2
  • C. 9:4
  • D. 4:9
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2>4ac;②abc<0;③2a+b>0;④a+b+c<0;⑤a-b+c=0.其中正确的个数为(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.若二元一次方程组的解为,则a-b=    
14.若关于x的一元二次方程ax2-x-
1
4
=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第       象限.
15.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为      米(结果保留根号).

16.如图,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=      度.

17.如图1,在△ABC中,∠B=30°,作直线l⊥AB,与△ABC的边BC,AB或AC分别相交于点E,F.当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示,则△ABC的面积是      

18.已知:2+
2
3
=22×
2
3
,3+
3
8
=32×
3
8
,4+
4
15
=42×
4
15
,5+
5
24
=52×
5
24
,…,若10+
b
a
=102×
b
a
符合前面式子的规律,则a+b=      
19.先化简:(
3
x-1
-x-1)•
x-1
x2-4x+4
,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
20.已知:AC是▱ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.

21.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题

(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 
平均价格(元/瓶) 

(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象交于A(4,-2)、B(-2,n)两点,与x轴交于点C.
(1)求k2,n的值;
(2)请直接写出不等式k1x+b<
k2
x
的解集;
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.

23.如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3
3
,GB=6,求⊙O的半径.

24.如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的角平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与射线OA,OB相交于点D,E.
(1)如图1,当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时,请猜想OD+OE与OC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)如图3,当∠DCE绕点C旋转到点D位于OA的反向延长线上时,求线段OD,OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

25.如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0)、B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点,过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q.
(1)求直线AD及抛物线的解析式;
(2)求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.

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