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【2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a4+a2=a6
  • B. (m-n)2=m2-n2
  • C. (x2y)3=x6y3
  • D. b6÷b2=b3
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为(  )
  • A. 46×10-7
  • B. 4.6×10-7
  • C. 4.6×10-6
  • D. 0.46×10-5
4.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表:
金额/元 10 20 50 100 
人数 17 14 

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是(  )
  • A. 27.6,10
  • B. 27.6,20
  • C. 37,10
  • D. 37,20
5.如图,已知直线a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=75°,则∠2=(  )

  • A. 15°
  • B. 20°
  • C. 25°
  • D. 30°
6.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为(  )

  • A. 0.36πm2
  • B. 0.81πm2
  • C. 2πm2
  • D. 3.24πm2
7.下列因式分解正确的是(  )
  • A. x2-2x=x(x+2)
  • B. a2-a-6=(a-2)(a+3)
  • C. 4a2+4ab-b2=(2a-b)2
  • D. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y)
8.数轴上的点A表示的数是a,当点A在数轴上向左平移了
7
个单位长度后得到点B,若点A和点B表示的数恰好互为相反数,则数a的大小在(  )
  • A. 0与1之间
  • B. 1与2之间
  • C. 2与3之间
  • D. 3与4之间
9.如图,已知∠MON=60°,以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OM,ON于点C,D,分别以点C,D为圆心,大于
1
2
CD的长为半径作弧,两弧在∠MON内交于点P,作射线OP,若A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM于点B,且AB=6,则直线AB与ON之间的距离是(  )

  • A. 3
    3
  • B. 2
    3
  • C. 3
  • D. 6
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.若AC=4,AB=6,则四边形ADCF的面积为(  )

  • A. 12
    13
  • B. 24
  • C. 6
    13
  • D. 12
11.如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD,且AC⊥BD于E,连接AB、AD,若AD=
2
,则半径R的长为(  )

  • A. 1
  • B.
    2
  • C.
    2
    2
  • D.
    1
    2

12.已知二次函数y=-x2+mx+m(m为常数),当-2≤x≤4时,y的最大值是15,则m的值是(  )
  • A. -19或
    31
    5
  • B. 6或
    31
    5
    或-10
  • C. -19或6
  • D. 6或
    31
    5
    或-19
13.化简:(1-
2
a-1
a2-6a+9
a2-a
的结果是    
14.已知:如图,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是      (只需填写一个你认为适合的条件).

15.如图所示,点C在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且AB=BC,已知△AOB的面积为1,则k的值为      

16.关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=1-x1x2,则k的值为      
17.如图.在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB的中点,点F是边AD上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则线段A′C的最小值是      

18.如图,已知直线l:y=
3
3
x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点B2020的坐标为      

19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当kx+b>
m
x
时,x的取值范围.

20.2020年春季在新冠疫情的背景下,全国各大中小学纷纷开设空中课堂,学生要面对电脑等电子产品上网课.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,解答下列问题:

(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)该校共有学生800人,请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数;
(3)对视力“非常重视”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流,请利用树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
21.图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m,踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°,支架(线段AC)的长为0.8m,∠ACD为82°.求跑步机踏板CD的长度(精确到0.1m).
(参考数据:sin10°=cos80°≈0.17,sin72°=cos18°≈0.95,tan72°≈3.1)

22.如图1,CD是⊙O的直径,且CD过弦AB的中点H,连接BC,过弧AD上一点E作EF∥BC,交BA的延长线于点F,连接CE,其中CE交AB于点G,且FE=FG.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)如图2,连接BE,求证:BE2=BG•BF.

23.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元;花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.
(1)求A、B两种型号汽车的进货单价;
(2)销售过程中发现:A型汽车的每周销售量yA(台)与售价xA(万元/台)满足函数关系yA=-xA+18;B型汽车的每周销售量yB(台)与售价xB(万元/台)满足函数关系yB=-xB+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台,设每周销售这两种车的总利润为w万元.求当B型号的汽车售价为多少时,每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少万元?
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)求证:AE=CP;
(3)当
CP
PE
=
3
2
,BP′=5
5
时,求线段AB的长.

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4,0),点A(3,m)在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)若点P为线段OA上方抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,交OA于点Q,求线段PQ长度的最大值.
(3)求tan∠OAB的值.
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点N,使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形,若不存在,请说明理由,若存在,请直接写出点N的坐标.

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