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【2022年山东省济宁市北湖区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式:2022年山东省济宁市北湖区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.
1
2022
的倒数是(  )
  • A. 2022
  • B. -2022
  • C.
    1
    2022
  • D. -
    1
    2022

2.下列计算正确的是(  )
  • A. 2x+3y=5xy
  • B. (x+1)(x-2)=x2-x-2
  • C. a2•a3=a6
  • D. (a-2)2=a2-4
3.若二次根式
3x-6
有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≥0
  • B. x≥2
  • C. x≥-2
  • D. x≤2
4.下列说法正确的是(  )
  • A. 为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查
  • B. 任意画一个三角形,其内角和是360°是必然事件
  • C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为xx,方差分别为s2、s2,若x=x,s2=0.4,s2=2,则甲的成绩比乙的稳定
  • D. 一个抽奖活动中,中奖概率为
    1
    20
    ,表示抽奖20次就有1次中奖
5.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,则BC的长为(  )

  • A.
    2
  • B. 2
    2
  • C. 2
    3
  • D. 4
6.关于x的方程
2x-1
x-2
=
m
x-2
+1有增根,则m的值是(  )
  • A. 0
  • B. 2或3
  • C. 2
  • D. 3
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长的一半为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别相交于点D、E,连接AE,当AB=3,AC=5时,△ABE周长为(  )

  • A. 7
  • B. 8
  • C. 9
  • D. 10
8.电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔AB建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD的平台BC上(如图),测得∠AED=52.5°,BC=5米,CD=35米,DE=19米,则铁塔AB的高度约为(参考数据:sin52.5°≈0.79,cos52.5°≈0.61,tan52.5°≈1.30)(  )

  • A. 32.5米
  • B. 27.5米
  • C. 30.5米
  • D. 58.5米
9.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N 两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是(  )
  • A. 6
    2
  • B. 10
  • C. 2
    26
  • D. 2
    29

10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.分解因式:x3y-4x2y+4xy=      
12.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆,销售量逐年增加,2022年预估当年销售量为21.6万辆,求这款新能源汽车的年平均增长率是多少?可设年平均增长率为x,根据题意可列方程       
13.如图,圆锥的底面半径OB长为5cm,母线AB长为15cm,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为      度.

14.甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:
甲:函数的图象经过点(0,1);
乙:函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为       
15.如图,在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形,且位似比为
1
2
,点A1,A2,A3在x轴上,延长A3C2交射线OB1与点B3,以A3B3为边作正方形A3B3C3A4;延长A4C3,交射线OB1与点B4,以A4B4为边作正方形A4B4C4A5;…按照这样的规律继续作下去,若OA1=1,则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为      

16.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=0时,求方程的根;
(2)当m=3时,判断方程的根的情况.
17.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:
收集数据:
甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据:
成绩x(分) 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 
甲小区 
乙小区 

分析数据:
统计量 平均数 中位数 众数 
甲小区 85.75 87.5 
乙小区 83.5 80 

应用数据:
(1)填空:a=      ,b=      ,c=      ,d=      
(2)若甲小区共有800人参与答卷,请估计甲小区成绩大于90分的人数;
(3)社区管理员看完统计数据,准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试,请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率.
18.如图所示,等腰△ABC,BA=BC,AD⊥BC.
(1)过点B作∠ABD的平分线交AD于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,已知AD=BD,求证:BE=AC.

19.某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元;购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
20.如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线,并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:∠CAD=∠CDE;
(2)若AB=2,AC=2
2
,求AE的长.

21.我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称            
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度(0°<a<90°),得到△DBE,连接AD、DC,则∠DCB=      °,四边形BECD是勾股四边形.
22.抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A(-2,0),B(4,0)两点交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点D在线段BC上,把点D绕点A逆时针方向旋转90°,恰好落在y轴正半轴的点E处,求点E的坐标;
(3)如图2,若点P在第四象限的抛物线上,过A,B,P作⊙O1,作PQ⊥x轴于Q,交⊙O1于点H,HQ的值是否为定值?若是,请求值;若不是,请说明理由.

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