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2020年山东泰安市数学中考模拟试卷
【2020年山东省泰安市中考数学一模试卷】-第6页
试卷格式：
2020年山东省泰安市中考数学一模试卷.PDF
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【2020年山东省泰安市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是( )
A
.
3
B
.
-3
C
.
±3
D
.
6
2．
随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据上看，2020年3月1日至4月25日，全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元，将550亿用科学记数法表示为( )
A
.
5.5×10
10
B
.
5.5×10
11
C
.
5.5×10
12
D
.
5.5×10
19
3．
下列运算正确的是( )
A
.
a
2
•a
3
=a
6
B
.
(ab)
3
=ab
3
C
.
(a-1)
2
=a
2
-1
D
.
(
1
a
)
-2
=a
2
4．
已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=37°，那么∠2的度数为( )
A
.
37°
B
.
53°
C
.
50°
D
.
63°
5．
如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
不等式组
的正整数解的个数是( )
A
.
8
B
.
7
C
.
6
D
.
5
7．
贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：
节水量(m
3
)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
家庭数(个)
2
2
4
1
1
那么这10个家庭的节水量(m
3
)的平均数和中位数分别是( )
A
.
0.47和0.5
B
.
0.5和0.5
C
.
0.47和4
D
.
0.5和4
8．
如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )
A
.
1
3
B
.
1
2
C
.
2
3
D
.
3
4
9．
如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形(阴影部分)的面积为( )
A
.
6
π
-9
√
3
B
.
6
π
-3
√
3
C
.
6
π
-9
√
3
4
D
.
6
π
-9
√
3
2
10．
如图，若以一个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够做出的个数为( )
A
.
5
B
.
6
C
.
7
D
.
8
11．
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )
A
.
8
B
.
10
C
.
12
D
.
14
12．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②-1≤a≤-
2
3
；③对于任意实数m，a+b≥am
2
+bm总成立；④关于x的方程ax
2
+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A
.
1个
B
.
2个
C
.
3个
D
.
4个
13．
我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为
．
14．
如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=24°，则∠D=
．
15．
关于x的一元二次方程(k-1)x
2
-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
16．
如图，为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌CD的高度为
米(结果保留根号)．
17．
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
√
5
cm
，且
tan
∠EFC=
3
4
，则矩形ABCD的周长是
．
18．
如图，直线y=
√
3
3
x上有点A
1
，A
2
，A
3
，…A
n
+
1
，且OA
1
=1，A
1
A
2
=2，A
2
A
3
=4，A
n
A
n
+
1
=2
n
，分别过点A
1
，A
2
，A
3
，…A
n
+
1
作直线y=
√
3
3
x的垂线，交y轴于点B
1
，B
2
，B
3
，…B
n
+
1
，依次连接A
1
B
2
，A
2
B
3
，A
3
B
4
，…A
n
B
n
+
1
，得到△A
1
B
1
B
2
，△A
2
B
2
B
3
，△A
3
B
3
B
4
，…，△A
n
B
n
B
n
+
1
，则△A
n
B
n
B
n
+
1
的面积为
．(用含正整数n的式子表示)
19．
先化简，再求值：
a
a+1
-
a-1
a
÷(
a
a+2
-
1
a
2
+2a
)，其中a=
√
3
-1．
20．
光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)八年级一班一共有多少名学生？
(2)请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
类别
频数(人数)
频率
小说
________
0.5
戏剧
4
________
散文
10
0.25
其他
6
________
合计
m
1
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
21．
如图，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点A(2
√
3
，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
(1)求k的值；
(2)求
cos
∠DAC的值及直线AC的表达式．
22．
已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，
(1)如图1，若CE=CF；求证：AE=AF；
(2)如图2，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．
23．
某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
24．
如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为P，连接AC．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S
△
MAP
=3S
△
ACP
，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
25．
在△ABC中，∠ABC=90°．
(1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，
tan
∠PAC=
2
√
5
5
，求
tan
C的值；
(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，
sin
∠BAC=
3
5
，
AD
AC
=
2
5
，直接写出
tan
∠CEB的值．
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