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【2022年山东省泰安市中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2022年山东省泰安市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为(  )
  • A. 17×105
  • B. 1.7×106
  • C. 0.17×107
  • D. 1.7×107
3.如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是(  )

  • A. 90°
  • B. 80°
  • C. 60°
  • D. 40°
4.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费(  )
  • A. 17元
  • B. 19元
  • C. 21元
  • D. 23元
5.下列运算正确的是(  )
  • A. x2+x2=x4
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (-a2)3=-a6
  • D.
    (-2)2
    =-2
6.山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表:
株数(株) 12 
花径(cm6.5 6.6 6.7 6.8 

这批“金心大红”花径的众数为(  )
  • A. 6.5cm
  • B. 6.6cm
  • C. 6.7cm
  • D. 6.8cm
7.从下列4个函数:①y=3x-2;②y=-
7
x
(x<0);③y=
5
x
(x>0);④y=-x2(x<0)中任取一个,函数值y随自变量x的增大而增大的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
8.如图,A、B是双曲线y=
k
x
上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为点C,若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(  )

  • A.
    4
    3
  • B.
    8
    3
  • C. 3
  • D. 4
9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则(  )
  • A. 3α+β=180°
  • B. 2α+β=180°
  • C. 3α-β=90°
  • D. 2α-β=90°
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是(  )

  • A. ②③
  • B. ②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
11.在平面直角坐标系中,已知函数y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b2=ac.设函数y1,y2,y3的图象与x轴的交点个数分别为M1,M2,M3,(  )
  • A. 若M1=2,M2=2,则M3=0
  • B. 若M1=1,M2=0,则M3=0
  • C. 若M1=0,M2=2,则M3=0
  • D. 若M1=0,M2=0,则M3=0
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3
3
),反比例函数y=
k
x
的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是(  )

  • A. 6
    3
  • B. -6
    3
  • C. 12
    3
  • D. -12
    3

13.如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=      

14.如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接AC,OC.若sin∠BAC=
1
3
,则tan∠BOC=      

15.计算:
32
+
38
-|π0-
2
|-(
1
3
)-1=      
16.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=mx与反比例函数y=-
3
x
的图象交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象于点C,连接BC,若SABC=8,则k的值为       

17.如图,已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象相交于点P,则关于x的方程-x+b=
k
x
的解是      

18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E,再分别以点C,E为圆心、大于
1
2
CE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线BF交CD于点G,则CG的长为     

19.(1)先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2021.
(2)解不等式组:
20.如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.
(1)求证:△ABC≌△DCE.
(2)连接AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.

21.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:DE=AB.

22.某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;
(3)在图2中,画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

23.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b是实数,a≠0).
(1)若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式.
(2)若函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,求证:函数y2的图象经过点(
1
r
,0).
(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值.
24.如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.
(1)设⊙O的半径为1,若∠BAC=30°,求线段EF的长.
(2)连接BF,DF,设OB与EF交于点P,
①求证:PE=PF.
②若DF=EF,求∠BAC的度数.

25.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
3
4
x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=
1
4
x2+bx+c与直线y=
3
4
x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为抛物线上的动点.
①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.

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