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【2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-|-
2
|的值为(  )
  • A.
    2
  • B. -
    2
  • C. ±
    2
  • D. 2
2.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果,全国总人口约14.1亿人,将14.1亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 14.1×108
  • B. 1.41×108
  • C. 1.41×109
  • D. 0.141×1010
3.下列等式成立的是(  )
  • A. 2+
    2
    =2
    2
  • B. (a2b3)2=a4b6
  • C. (2a2+a)÷a=2a
  • D. 5x2y-2x2y=3
4.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为(  )

  • A. 214°
  • B. 215°
  • C. 216°
  • D. 217°
6.已知m、n是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根,则代数式m2+2m+n的值等于(  )
  • A. 2019
  • B. 2020
  • C. 2021
  • D. 2022
7.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于(  )

  • A.
    5
    5
  • B.
    2
    5
    5
  • C. 2
  • D.
    1
    2

8.如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E、F为圆心,1为半径作圆弧BOOD,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A. π-1
  • B. π-2
  • C. π-3
  • D. 4-π
9.关于x的方程
k
2x-4
-1=
x
x-2
的解为正数,则k的取值范围是(  )
  • A. k<4
  • B. k>-4
  • C. k<4且k≠-4
  • D. k>-4且k≠4
10.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则SADE:SCDB的值等于(  )

  • A. 1:
    2
  • B. 1:
    3
  • C. 1:2
  • D. 2:3
11.观察下列树枝分叉的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y9-Y4=(  )

  • A. 15×24
  • B. 31×24
  • C. 33×24
  • D. 63×24
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;
②b2<4ac;
③2c<3b;
④a+2b>m(am+b)(m≠1);
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为2,
其中正确的结论有(  )

  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
13.已知x、y为实数,且y=
x2-16
-
16-x2
-3,则x-y=      
14.若不等式组有解,则a的取值范围是       
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是      

16.如图,点A在双曲线y=
k
x
的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为    
17.(1)计算:(-
1
2
)-1+tan60°-|2-
3
|+(π-3)0-
12

(2)先化简,再求值:
a2-2ab+b2
a2-b2
÷
a2-ab
a
-
2
a+b
,其中a,b满足(a-2)2+
b+1
=0.
18.我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别 频数 频率 
不了解 10 
了解很少 16 0.32 
基本了解   
很了解 
合计 

(1)根据以上信息可知:a=      ,b=      ,m=      ,n=      
(2)补全条形统计图;
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有      人;
(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

19.六一儿童节,某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋.已知购买一个书包比购买一个笔袋多用20元,若用400元购买书包和用160元购买笔袋.则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半.
(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠.如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个.且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元,那么该校最多可购买多少个该品牌书包?
20.如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为H,E为BC上一点,F为弦DC延长线上一点,连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CD于点P,若FE=FP.
(1)求证:FE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,sinF=
3
5
,求BG的长.

21.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
1
2
x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-
3
2
且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;
②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于      时,线段AC的长取得最大值,且最大值为      (用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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