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【2022年山东省德州市德城区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式:2022年山东省德州市德城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的相反数是(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.一种花粉的直径为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是(  )
  • A. 0.156×10-5m
  • B. 0.156×105m
  • C. 1.56×10-6m
  • D. 1.56×106m
3.若在实数
π
2
,2,-
2
tan45°,3.1415926,
1
7
,1.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)中,无理数的个数是(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
4.某正方体的平面展开图如图所示,则正方体中与“爱”字所在的面相对的面上的字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.某商场从周末顾客中抽取20名对员工服务态度进行评价,评分如表所示:
员工得分 10 
顾客人数 

这些员工得分的众数、中位数分别是(  )
  • A. 7,7
  • B. 7,8
  • C. 8,8
  • D. 8,7
6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列说法正确的个数有(  )个.
①△ACB为等边三角形;②AB2+BD2=AD2;③SABC=
1
3
SABD;④sin2∠ABC+sin2∠DBC=1;

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
7.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-2和
5
,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为(  )

  • A. -4-
    5
  • B. 2-
    5
  • C. -4+
    5
  • D. 4+
    5

8.如图,以正方形ABCD的边AD为直径作一个半圆,点M是半圆上一个动点,分别以线段AM、DM为边各自向外作一个正方形,其面积分别为S1和S2,若正方形的面积为10,随点M的运动S1+S2的值为(  )

  • A. 大于10
  • B. 小于10
  • C. 等于10
  • D. 不确定
9.把一个球放在长方体收纳箱中,截面如图所示,若箱子高16cm,AB长16cm,则球的半径为(  )
  • A. 9
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 12
10.若函数y=mx2+(m+2)x+
1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为(  )
  • A. 0
  • B. 0或2
  • C. 2或-2
  • D. 0,2或-2
11.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为AB的中点,点E在边BC(包括点B、C)上,将△BDE沿着直线DE翻折得到△B'DE,设∠BDE为α,当α为(  )度时,以点A、C、B'、D为顶点的四边形为菱形.

  • A. 60°
  • B. 30°
  • C. 30°或120°
  • D. 45°或60°
12.y=
{
3|x|(|x|≤1)
3
|x|
(|x|>1)
的图象有如下性质:说法正确的有(  )个
(1)函数有最大值和最小值;
(2)当x1+x2=0时,y1=y2
(3)直线y=m与图象的交点个数可能是0、1、2、3或4个;
(4)点A是图象上的任意一点,A关于y轴的对称点为A′,则三角形AOA′的面积最大值3.
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
13.若am=3,an=2,则am+n=      
14.竖直上抛物体时,物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为      m.
15.方程组的解满足x+2y>14,则k的取值范围为       
16.⊙P过坐标原点O,与x轴、y轴相交于点A、B,且OA=OB=4,反比例函数的图象经过圆点P,作射线OP,则图中阴影部分面积为       

17.若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根,则该直角三角形的面积是      
18.已知:点E是正方形ABCD边上的一点,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,得到线段EA',若AB=2,则线段DA'的最小值为       

19.化简并求值:(
x2-4
x2-4x+4
-
1
2-x
2
x2-2x
,其中x满足x2+3x-4=0.
20.山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出:“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”,王老师为调动学生参加体育锻炼的积极性,为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动.王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,将这组数据整理后制成统计图表.

根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生共有________人,并把条形图补充完整;
(2)扇形统计图中,m=      ;C等级对应扇形的圆心角为       度;
(3)学校想从获得D等级的学生中随机选取2人,参加市举办的跳绳比赛,请利用列表法或树形图法,求出D等级的小明参加市比赛的概率.
21.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应,某校为增加学生的课外活动时间,现决定增购两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元,用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元?
(2)由于库存较大,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个,且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于460根,请你求出学校花钱最少的购买方案.
22.为提高数学学习的兴趣,某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动.已知旗杆的底座高1米,长8米,宽6米,旗杆位于底座中心.
测量方法如下:在地面上找一点D,用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°,沿DE方向走4.8米到达C地,再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°.
(1)求旗杆的高度.
(2)已知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°,试问夏至日旗杆的影子能不能落在台阶上?
(太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角.结果精确到0.1m,参考数据:tan67.4°≈2.4,tan73.5°≈24/7,tan22.6°≈5/12,tan16.5°≈7/24,tan12°≈0.21)

23.如图,点O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)如果AB=AC=4,连接AE,求线段AE的长.

24.△ABC是⊙O的内接三角形,点P是⊙O上一点,且点P与点A在BC的两侧,连接PA,PB,PC.
(1)如图①,若△ABC是等边三角形,则线段PA,PB,PC之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)如图②,把(1)中的△ABC改为等腰直角三角形,∠BAC=90°,其他条件不变,三条线段PA,PB,PC还有以上的数量关系吗?说明理由.
(3)如图③,把(1)中△ABC改为任意三角形,AB=c,AC=b,BC=a时,其他条件不变,则PA,PB,PC三条线段的数量关系为     (直接写结果);
(4)由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什么关系?

25.已知:抛物线C1:y1=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,将C1绕点A旋转180°得到C2:y2=ax2+bx+c交x轴于点N.
(1)求C2的解析式;
(2)求证:无论x取何值恒y1≤y2
(3)当-x2+4x-3≤mx+n≤ax2+bx+c时,求m和n的值.
(4)直线l:y=kx-2经过点N,D是抛物线C2上第二象限内的一点,设D的横坐标为q,作直线AD交抛物线C1于点M,交直线l于点E,若DM=2ED,求q值.

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