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【2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷】-第2页

试卷格式:2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,最大的数是(  )
  • A. π
  • B.
    2
  • C. |-2|
  • D. 3
2.直六棱柱如图所示,它的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算,正确的是(  )
  • A. a3+a3=2a6
  • B. (a2)5=a10
  • C. a2a5=a10
  • D. (3ab)2=3a2b2
4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是(  )
  • A. 34
  • B. 35
  • C. 36
  • D. 40
5.将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC,点D是AC边上一点,沿线段BD剪开,展开后得到一个正八边形,则点D应满足(  )

  • A. BD⊥AC
  • B. AD=AB
  • C. ∠ADB=60°
  • D. AD=DB
6.反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则tan∠BOC的值为(  )

  • A. sinα
  • B. cosα
  • C. tanα
  • D.
    1
    sinα

8.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为(  )
  • A.
    1080
    x
    =
    1080
    x-15
    +6
  • B.
    1080
    x
    =
    1080
    x-15
    -6
  • C.
    1080
    x+15
    =
    1080
    x
    -6
  • D.
    1080
    x+15
    =
    1080
    x
    +6
9.如图,在5×5的网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C、D均在格点上,AB与CD之间的距离为(  )

  • A.
    5
  • B. 2
  • C.
    4
    5
    5
  • D.
    3
    5
    5

10.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
… -2 … 
… -4 -6 -4 … 

下列各选项中,正确的是(  )
  • A. 这个函数的图象开口向下
  • B. 这个函数的图象与x轴无交点
  • C. 这个函数的最小值小于-6
  • D. 当x>1时,y的值随x值的增大而增大
11.如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是(  )
  • A. 50°
  • B. 48°
  • C. 45°
  • D. 36°
12.如图,已知Rt△AC1C中,∠AC1C=90°,∠A=30°,CC1=1,作C1C2⊥AC于点C2,C2C3⊥AC1于点C3,C3C4⊥AC于点C4…Cn-1Cn⊥…于点Cn,分别记线段CC1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn…的长为a1,a2…a3…an,计算并观察其中的规律得an=(  )

  • A.
    1
    2n-1
  • B.
    1
    2n
  • C. (
    3
    2
    )n-1
  • D. (
    3
    2
    )n
13.使
x-2
有意义的x的取值范围是      
14.方程
2
x+3
=
1
x
的解为      
15.在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为      
16.设x1,x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则k=      
17.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图,以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”,该“莱洛三角形”的面积为      平方厘米.(圆周率用π表示)
18.如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE、AF于M、N,下列结论:①AF⊥BG;②BN=
4
3
NF;③S四边形CGNF=SABN;④
BM
MG
=
3
8
.其中正确结论的序号有      

19.先化简,再求值:
x2-1
x2-2x+1
÷
x+1
x-1
1-x
1+x
,其中x=
1
2

20.我区某中学根据《德州市中小学生课后服务实施意见》,积极开展课后延时服务活动,提供了以下课后社团活动项目:A:篮球;B:乒乓球;C:长绳;D:舞蹈.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有      人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球,但是每个社团给同一个班级只有两个名额,现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)
21.如图,A、B两点在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,其中k>0,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,且AC=1.
(1)若k=2,则AO的长为      ,△BOD的面积为      
(2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO=AB时,求k的值.

22.某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品.
(1)请用含x或y的代数式填空完成表:
包装袋型号 
甲类农产品质量(千克) 2x        
乙类农产品质量(千克)        5(90-y) 

(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值.
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值.
23.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:CE是⊙O的切线:
(2)连接BE,若⊙O的半径长为5,OF=3,求EF的长.

24.探究问题:
(1)方法探索:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
根据所给的辅助线并完成证明:
(2)方法拓展:
如图②.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=
1
2
∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.并证明你的猜想.
(3)知识应用:
如图③,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=5,AD=4,E是边AB上一点,且∠DCE=45°,则AE的长度是    (直接写结果).

25.已知抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)的对称轴为x=1,且过点(1,
1
2
).点P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为t,直线AB:y=-x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在第一象限内或x轴上,连接PA,PB,当△PAB面积最小时,求此时点P的坐标;
(3)对于函数y=ax2+bx,当t≤x≤t+1时,此函数的最大值为m,最小值为n,是否存在t的值使m-n=
2
3
.若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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