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【2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,无理数是(  )
  • A. π
  • B.
    1
    3
  • C.
    4
  • D. -1
2.一年多来,新冠肺炎给人类带来了巨大灾难,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为0.00000011米,其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是(  )
  • A. 1.1×10-8
  • B. 1.1×10-7
  • C. 1.1×10-6
  • D. 0.11×10-6
3.2022年北京冬奥会在北京,张家口等地召开,在此之前进行了冬奥会会标征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.函数y=
x+2
x-1
中自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≥-2
  • B. x≥-2且x≠1
  • C. x≠1
  • D. x≥-2或x≠1
5.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于
1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(  )

  • A. 105°
  • B. 100°
  • C. 95°
  • D. 90°
6.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+4x-4的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:

接力中,自己负责的一步出现错误的是(  )
  • A. 只有丁
  • B. 乙和丁
  • C. 乙和丙
  • D. 甲和丁
7.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的
4
9
,则AO:AD的值为(  )

  • A. 2:3
  • B. 2:5
  • C. 4:9
  • D. 4:13
8.如图,在四边形DEFG中,∠E=∠F=90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt△ABC的直角顶点C与点G重合,另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上,且BC=1,AC=2.将△ABC沿GF方向平移,点C与点F重合时停止.设CG的长为x,△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y与x函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.把9m2-36n2分解因式的结果是      
10.若关于x的方程
ax+1
x-1
-1=0的解为正数,则a的取值范围是      
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC边上的点,CD=2,以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为
1
3
π,则阴影部分的面积      .(保留π)
12.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则mn=      
13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=
1
2
,则BN的长为      

14.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B、C重合),过点C作CN垂直DM交AB于点N,连接OM、ON、MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,则SOMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2.其中正确结论是      .(只填序号)

15.计算:(-
1
2
)-1+tan60°-|2-
3
|+(π-3)0-
12

16.先化简,再求值:
a2-2a+1
a2-1
÷(
a-1
a+1
-a+1),其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数.
17.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若BE=
3
,∠C=60°,求菱形ABCD的面积.

18.如图,在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔,小明为测得铁塔的高度,先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°,后沿坡度i=1:2
3
的山坡向上行走10
13
米到达点D处,在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°,求铁塔AB的高度.

19.为响应政府发出的创建文明城市的号召,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元.
(1)求A、B两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买A、B两种花卉共8000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的
3
5
,求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
20.如图,一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(-2,0)和点B,与反比例函数y=
k2
x
(x>0)相交于点C(2,m).
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,连接CP并延长,交x轴正半轴于点D,若PD:CP=1:2时,求△COP的面积.

21.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:

(1)本次被抽查的学生共有      名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为      度;
(2)请你将条形统计图补全;
(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?
(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.
22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当AB=AC时,若CE=4,EF=6,求⊙O的半径.

23.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,点E是AB边上一点,且点E不与A、B重合,ED⊥AC于点D.
(1)当sinB=
1
2
时,
①求证:BE=2CD;
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时(60°<∠CAD<90°),BE=2CD是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当sinB=
2
2
时,将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°,若AC=10,AD=2
5
,请直接写出线段CD的长.

24.如图,抛物线y=ax2+
3
2
x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上?若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,△BPQ的面积记为S1,△ABQ的面积记为S2,求
S1
S2
的值最大时点P的坐标.

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