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2021-2022学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷

试卷格式:2021-2022学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.中科院发现“绿色”光刻胶,精度可达0.00000000014米.数字0.00000000014用科学记数法可表示为(  )
  • A. 1.4×10-9
  • B. 1.4×10-10
  • C. 14×10-11
  • D. 1.4×10-11
2.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a3=2a6
  • B. a3•a5=a15
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (-3a3)2=9a6
3.太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中,在利用太阳能热水器加热的过程中,热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化,这一变化过程中因变量是(  )
  • A. 热水器水的温度
  • B. 热水器的容积
  • C. 太阳光照射的时间
  • D. 太阳光的强弱
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=100°,那么∠2是(  )

  • A. 50°
  • B. 100°
  • C. 130°
  • D. 150°
5.若三角形三个内角度数之比为2:3:5,则这个三角形一定是(  )
  • A. 等腰直角三角形
  • B. 锐角三角形
  • C. 直角三角形
  • D. 钝角三角形
6.如图,要测池塘两端A,B的距离,小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,发现DE=AB.那么判定△ABC和△DEC全等的依据是(  )

  • A. SSS
  • B. SAS
  • C. ASA
  • D. AAS
7.如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2为(  )

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 45°
8.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是(  )

  • A. 以点C为圆心,OD为半径的弧
  • B. 以点C为圆心,DM为半径的弧
  • C. 以点E为圆心,OD为半径的弧
  • D. 以点E为圆心,DM为半径的弧
9.如图,下列能判定c∥d的是(  )

  • A. ∠2=∠3
  • B. ∠3=∠6
  • C. ∠1+∠2+∠3=180°
  • D. ∠2=∠4
10.如图,已知△ABC中,BD,CE分别是△ABC的角平分线,BD与CE交于点O,如果∠A=54°,那么∠BOC的度数是(  )

  • A. 97°
  • B. 117°
  • C. 63°
  • D. 153°
11.如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28°,则∠EAB度数的值为(  )

  • A. 12°
  • B. 14°
  • C. 16°
  • D. 18°
12.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF=10,则△FBC的面积为(  )

  • A.
    100
    3
  • B.
    95
    3
  • C. 40
  • D. 48
13.已知∠A=45°,则∠A的余角是      
14.若多项式x2-10x+m是一个完全平方式,那么m=      
15.若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和1cm,则周长为      cm
16.若a-b=4,ab=12,则(1+a)(1-b)的值是      
17.已知am=3,an=9,则a2m+n的值为      
18.疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种.甲地经过a天后接种人数达到30万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示,当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为      万人.

19.计算:
(1)|-4|+(π-3)0-(
1
3
)-2
(2)a3•a5+(a2)4+(-3a4)2
(3)(2a+1)(a-3);
(4)(m-n)2-m(m-2n);
(5)2020×2022-20212
20.先化简,再求值:
[(2x-y)(2x-y)+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷2x,其中x=-4,y=
1
4

21.完成下列证明过程,并在括号内填上依据.
如图,点E在AB上,点F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求证AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4(      ),
∴∠2=∠4(等量代换),
      (      ).
∴∠3=∠C(      ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(      ).

22.如图,点B、C、E、F在同一直线上,点A、D在BC的异侧,AB=CD,BF=CE,∠B=∠C.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)若∠A+∠D=144°,∠C=30°,求∠AEC的度数.

23.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,如表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg 
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38 

(1)由表格可知,弹簧不挂物体时的长度为      cm
(2)请直接写出y与x的关系式      
(3)当弹簧长度为50cm(在弹簧承受范围内)时,求所挂重物的质量.(写出求解过程)
24.某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油箱余油量为Q2吨,加油时间为t(分),Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油之前,加油飞机的加油油箱中装载了      吨油;运输飞机的油箱有余油量      吨油;
(2)这些油全部加给运输飞机需      分钟;
(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟      吨油;
(4)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,如果每分钟油耗相同,最多能飞行      小时.

25.(1)【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系:      

(2)【应用】若m+n=6,mn=5,则m-n=      
(3)【拓展】如图3,正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15,长方形EFGD的面积是300,四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积.
26.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.则DE,BD,CE的数量关系为      
(2)组员小明进一步探索:如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请判断(1)的结论是否成立?并说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用相关知识解决问题:如图3,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点P,求证:P是EG的中点.

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