1．（嘉定模拟）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在CD边上，tan∠EAD=．点F是线段AE上一点，联结BF，CF．
（1）如图1，如果tan∠CBF=，求线段AF的长；
（2）如图2，如果CF=BC，
①求证：∠CFE=∠DAE；
②求线段EF的长．

2．（崇明模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E，点P为射线AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD．
（1）求证：△ADP∽△EDQ；
（2）设AP=x,BQ=y.求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接PQ，交线段ED于点F．当△PDF为等腰三角形时，求线段AP的长．

3．（金山模拟）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A=∠O．
已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DC交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC=．
（1）求弦AC的长．
（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．
（3）当OE=1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．

4．（黄浦模拟）如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．
（1）求sin∠MCN的值；
（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段的比值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．

5．（宝山模拟）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，∠DCE=45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．
（1）求证：CE²=BE•DE；
（2）当AC=3，AD=2BD时，求DE的长；
（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设=x,tan∠FMD=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

6．（闵行模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设AE=x,DH=y.
（1）求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）联结BG，当△BGE与△DEH相似时，求x的值．

7．（长宁模拟）已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF=90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD=AM=4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
（2）如图2，如果AM=2，BM=4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD=x,DG²=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM=6，CD=8，∠F=∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

8．(徐汇模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G
（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；
（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；
（3）当AG=AE时，求CD的长．

9．（青浦模拟）在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ=BP，联结PQ、QD、DP．
（1）求证：PQ⊥AB；
（2）如果点P在线段BC上，当△PQD是直角三角形时，求BP的长；
（3）将△PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点D'，如果点D'位于△ABC内，请直接写出BP的取值范围．

10．（浦东模拟）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
（1）如图1，当∠B=90°时，求S_△ABE与S_△ECF的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值；
（3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

11．（静安模拟）已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=，AB=5，AC=9．
（1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF•CE=BC•BE；
（2）当点E在边AN上时，求AD的长；
（3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x,△BCE的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

12．（虹口模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点A作射线AM∥BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C．
（1）当AD=1时，求FB的长；
（2）设AD=x,FG=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长．

13．（普陀模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），AE的垂线AF交CD的延长线于点F．点G在线段EF上，满足FG：GE=1：2．设BE=x.
（1）求证：=；
（2）当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；
（3）当∠FGD=∠AFE时，求线段BE的长．

14．（奉贤模拟）已知⊙O的直径AB=4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．
（1）如图，当cos∠CBO=时，求BC的长；
（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；
（3）当AD=2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．

15．（杨浦模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．
（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；
（2）当点F在边AC上时，设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．

16．（松江模拟）如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）．
（1）求边BC的长；
（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG=4，求线段AD的长；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长．