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【2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在下列四个实数中, 最大的数是(  )
  • A. -1
  • B.
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    2
2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额1269亿元,1269亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.269×1010
  • B. 1.269×1011
  • C. 12.69×1010
  • D. 0.1269×1012
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. a3-a2=a
  • C. (a2)3=a5
  • D. a3÷a2=a
4.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分∠BEF,交CD于点G,若∠1=65°,则∠2的度数是(  )
  • A. 122.5°
  • B. 123°
  • C. 123.5°
  • D. 124°
6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛,对甲、乙两个车间进行了五次测试,其中甲车间五次成绩的平均数是90分,中位数是91分,方差是2.4;乙车间五次成绩的平均数是90分,中位数是89分,方差是4.4.下列说法正确的是(  )
  • A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间
  • B. 甲、乙两车间成绩一样稳定
  • C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)
  • D. 若选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大
7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是(  )
  • A. 10
  • B. 11
  • C. 12
  • D. 13
8.为提高市民的环保意识,某市发出"节能减排,绿色出行"的倡导,某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型"共享单车",因为单车需求量增加,计划继续投放B型单车,B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元,则A型单车每辆车的价格是多少元?设A型单车每辆车的价格为x元,根据题意,列方程正确的是(  )
  • A.
    200000
    x
    =
    200000(1-20%)
    x-50
  • B.
    200000
    x
    =
    200000(1+20%)
    x-50
  • C.
    200000
    x
    =
    200000(1-20%)
    x+50
  • D.
    200000
    x
    =
    200000(1+20%)
    x+50
9.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.如图,点A.B,C,D在⊙O上,AB=AC,∠A=40°,BD∥AC,若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是(  )
  • A.
    2π
    3
    -
    3
    2
  • B.
    2π
    3
    -
    3
  • C.
    4π
    3
    -
    3
    2
  • D.
    4π
    3
    -
    3
11.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为(  )
  • A. -
    73
    4
    或-12
  • B. -
    73
    4
    或2
  • C. -12或2
  • D. -
    69
    4
    或-12
12.如图,在正方形ABCD中,E.F分别是BC.CD上的点,且∠EAF=45°,AE.AF分别交BD于M、N,连接EN、EF,有以下结论:
①AN=EN
②当AE=AF时,
BE
EC
=2-
2

③BE+DF=EF
④存在点E.F,使得NF>DF
其中正确的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.计算:(-
1
3
)-1+
364
+|1-π|=      
14.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,则
1
x1
+
1
x2
=    
15.用一块圆心角为120°的扇形铁皮,围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面,那么这个圆锥的高是      cm
16.如图, 在矩形ABCD中, AB=4, BC=
5
, E为CD边上一点, 将△BCE沿BE折叠, 使得C落到矩形内点F的位置, 连接AF, 若tan∠BAF=
1
2
, 则CE=      
17.定义:[x]表示不大于x的最大整数,例如:[2.3]=2,[1]=1.
有以下结论:
①[-1.2]=-2;②[a-1]=[a]-1;③[2a]<[2a]+1;④存在唯一非零实数a,使得a2=2[a].
其中正确的是      .(写出所有正确结论的序号)
18.先化简,再求值:(a-1)÷(a+
1
a
-2),其中a=-1.
19.某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从"歌曲","舞蹈","小品","相声"和"其它"五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题:
最喜爱的节目 人数 
歌曲 15 
舞蹈 
小品 12 
相声 10 
其它 

(1)在此次调查中,该校一共调查了      名学生;
(2)a=      ;b=      
(3)在扇形计图中,计算"歌曲"所在扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱"相声"的学生的人数.
20.公园内一凉亭,凉亭顶部是一圆锥形的顶盖,立柱垂直于地面,在凉亭内中央位置有一圆形石桌,某数学研究性学习小组,将此凉亭作为研究对象,并绘制截面示意图,其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°,凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米,石桌的高度DE为0.6米,经观测发现:当太阳光线与地面的夹角为42°时,恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上),请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin62°≈0.88,tan42°≈0.90)
21.如图,已知等边△ABC,CD⊥AB于D,AF⊥AC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF于G,连接DG.
(1)求证:BE=BF;
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系.
22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大棚的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?
23.如图,已知AB是⊙O的直径,CB⊥AB,D为圆上一点,且AD∥OC,连接CD,AC,BD,AC与BD交于点M.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=
2
AD,求
CM
MA
的值.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC面积为3,求点P的坐标;
(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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