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2019年河南省洛阳市中考数学三模试卷
试卷格式：
2019年河南省洛阳市中考数学三模试卷.PDF
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【2019年河南省洛阳市中考数学三模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
2
3
的绝对值是( )
A
.
2
3
B
.
-
2
3
C
.
3
2
D
.
-
3
3
2．
据统计2018年我国国民总产值为900309亿元，比上年增长了6.6%，首次突破90万亿，则900309亿元用科学记数法可表示为( )元．
A
.
9.003 09×10
12
B
.
0.900 309×10
12
C
.
9.003 09×10
13
D
.
0.900 309×10
14
3．
如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )
A
.
6个
B
.
7个
C
.
8个
D
.
9个
4．
下列运算一定正确的是( )
A
.
(m+n)
2
=m
2
+n
2
B
.
(mn)
3
=m
3
n
3
C
.
(m
3
)
2
=m
5
D
.
m•m
2
=m
2
5．
不等式组
{
x+2>1
7-4x≥-1
的解集在数轴上表示正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
如图，直线a∥b，
Rt
△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为( )
A
.
55°
B
.
75°
C
.
65°
D
.
85°
7．
某排球队6名场上队员的身高(单位：
cm
)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186
cm
的队员换下场上身高为192
cm
的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A
.
平均数变小，方差变小
B
.
平均数变小，方差变大
C
.
平均数变大，方差变小
D
.
平均数变大，方差变大
8．
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( )
A
.
1
6
B
.
1
5
C
.
1
4
D
.
1
3
9．
若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A
.
k＞-1
B
.
k＞-1且k≠0
C
.
k＜1
D
.
k＜1且k≠0
10．
如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA
1
B
1
C
1
，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA
2019
B
2019
C
2019
，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B
2019
的坐标为( )
A
.
(1，1)
B
.
(0，
√
2
)
C
.
(-
√
2
，0)
D
.
(-1，1)
11．
(-3)
2
+
3
√
-8
=
．
12．
如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是
．
13．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为
．
14．
如图，已知矩形ABCD的两条边AB=1，AD=
√
3
，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为
．
15．
如图，已知
Rt
△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM的长为
．
16．
先化简，再求值：(
a
2
+2b
2
a+b
-a-b)÷
4a
2
−b
2
a+b
，其中，a=
√
3
-1，b=2．
17．
为了打造书香城市，截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放．某书房为了解读者阅读的情况，随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．
读者借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
1次
2次
3次
4次
5次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)a=
，b=
；
(2)这组数据的众数为
，中位数为
；
(3)请计算扇形统计图中的"4次"所对应的圆心角的度数；
(4)据统计该书房一周共有2000位不同的读者，根据以上调查结果，请你计算出一周内借阅图书"4次及以上"的读者人数．
18．
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：AC
2
=AD•AB．
(2)点E是∠ACB所对的弧上的一个动点(不包括A，B两点)，连接EC交直径AB于点F，∠DAP=64°．
①当∠ECB=
°时，△PCF为等腰三角形；
②当∠ECB=
°时，四边形ACBE为矩形．
19．
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=
k
x
上(k＞0，x＞0)，横坐标分别为
1
2
和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．
(1)求k的值及直线CD的解析式；
(2)连接OD，OC，求△OCD的面积．
20．
如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？
(结果保留整数，参考数据：
tan
65°≈2.1，
sin
65°≈0.9，
cos
65°≈0.4，
√
2
≈1.4)
21．
近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：
A型销售数量(台)
B型销售数量(台)
总利润(元)
5
3
950
3
4
900
(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
(3)已知A型空气净化器的净化能力为200m
3
/小时，B型空气净化器的净化能力为300m
3
/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m
2
，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？
22．
如图1，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．
(1)问题发现
①当α=0°时，
AD
EB
=
；
②当α=90°时，
AD
EB
=
．
(2)拓展探究
请你猜想当△CDE在旋转的过程中，
AD
EB
是否发生变化？根据图2证明你的猜想．
(3)问题解决
在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=2
√
13
时，BE=
，此时α=
．
23．
在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=
1
2
x
2
+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．
①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；
②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．
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