2018年山东省淄博市中考数学试卷-乐乐课堂

1．计算|-

1

2

|-

1

2

的结果是(　　)

A. 0
B. 1
C. -1
D.
1
4

2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为(　　)

A. 水能载舟，亦能覆舟
B. 只手遮天，偷天换日
C. 瓜熟蒂落，水到渠成
D. 心想事成，万事如意

3．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．若单项式a^m-1b²与

1

2

a²bⁿ的和仍是单项式，则n^m的值是(　　)

A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

5．与

√37

最接近的整数是(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

6．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．化简

a²

a-1

-

1-2a

1-a

的结果为(　　)

A.
a+1
a-1
B. a-1
C. a
D. 1

8．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(　　)

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

9．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为(　　)

A. 2π
B.
8
3
π
C.
3
4
π
D.
4
3
π

10．"绿水青山就是金山银山"．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.
60
x
-
60
(1+25％)x
=30
B.
60
(1+25％)x
-
60
x
=30
C.
60×(1+25％)
x
-
60
x
=30
D.
60
x
-
60×(1+25％)
x
=30

11．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为(　　)

A. 4
B. 6
C. 4
√3
D. 8

12．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为(　　)

A. 9+
25
√3
4
B. 9+
25
√3
2
C. 18+25
√3
D. 18+
25
√3
2

13．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．

14．分解因式：2x³-6x²+4x= ．

15．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．

16．已知抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

17．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．

18．先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)²+2a，其中a=

√2

+1，b=

√2

-1．

19．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

20．"推进全科阅读，培育时代新人"．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表:

时间(小时)	6	7	8	9	10
人数	5	8	12	15	10

(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图．
(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?

21．如图，直线y₁=-x+4，y₂=

3

4

x+b都与双曲线y=

k

x

交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x＞0时，不等式

3

4

x+b＞

k

x

的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

22．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD(AE＜BD)的长是一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根．
(1)求证：PA•BD=PB•AE；
(2)在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

23．(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．
(2)类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
(3)深入研究：
如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

24．如图，抛物线y=ax²+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A(1，

√3

)，点B(3，-

√3

)，O为坐标原点．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)若P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
(3)若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．

【2018年山东省淄博市中考数学试卷】-第3页