2019年山东省烟台市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-8的立方根是(　　)

A. 2
B. -2
C. ±2
D. -2
√2

2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是(　　)

A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 主视图、左视图、俯视图

4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(　　)

A.
2
5
B.
1
2
C.
3
5
D. 无法确定

5．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(　　)

A. 1.5×10^-9秒
B. 15×10^-9秒
C. 1.5×10^-8秒
D. 15×10^-8秒

6．当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(　　)

A. 平均分不变，方差变大
B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变
D. 平均分和方差都改变

8．已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于

1

2

MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为(　　)

A. 15°
B. 45°
C. 15°或30°
D. 15°或45°

9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"
(a+b)⁰=1
(a+b)¹=a+b
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．．．
则(a+b)⁹展开式中所有项的系数和是(　　)

A. 128
B. 256
C. 512
D. 1024

10．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE=6，则sin∠DCE的值为(　　)

A.
24
25
B.
4
5
C.
3
4
D.
12
25

11．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x	-1	0	2	3	4
y	5	0	-4	-3	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x₁，2)，B(x₂，3)是抛物线上两点，则x₁＜x₂，其中正确的个数是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

12．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=

√3

，CE=3，则⌒AC的长为(　　)

A.
2
√3
3
B.
√3
3
π
C.
√3
2
π
D.
2
√3
3
π

13．|-6|×2^-1-

√2

cos45°= ．

14．若关于x的分式方程

3x

x-2

-1=

m+3

x-2

有增根，则m的值为．

15．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-2，-3)，O(0，0)，△A₁B₁O₁的顶点坐标分别为A₁(1，-1)，B₁(1，-5)，O₁(5，1)，△ABO与△A₁B₁O₁是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．

16．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．

17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是．

18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．

19．先化简(x+3-

7

x-3

)÷

2x²-8x

x-3

，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

20．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演"经典诵读""民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

(1)五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演("经典诵读"、"民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"分别用A，B，C，D表示)，利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．

21．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

22．如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

23．如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8cm．
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．(结果精确到十分位)
参考数据表

计算器按键顺序	计算结果(已取近似值)
	2.65
	6.8
	11.24
	0.35
	0.937
	41
	49
	49
	41

24．(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD与BD之间的位置关系？并加以证明．
②若AC=BC=

√10

，DC=CE=

√2

，求线段AD的长．
【拓展延伸】
(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=

√21

，BC=

√7

，CD=

√3

，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α＜360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．

25．如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=

6

x

(x＞0)经过点D，连接MD，BD．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？(请直接写出结果)

【2019年山东省烟台市中考数学试卷】-第6页